Bonsoir,
S'agirait-il de « réduire » l'équation d'une conique ?
Si tel est le cas, une « factorisation » n'est pas la meilleure piste ...

Bonsoir,
Non la question c'est de factoriser l'expression

Bonsoir elhor,
J'allais rectifier le tir

Bonsoir lake

Bonsoir comment vous avez fait pour factoriser

Bonjour,
L'idée de lake n'était pas si mauvaise  : on peut commencer par regrouper tous les termes qui contiennent :

et compléter le carré pour avoir

Que reste-t-il alors ?
Pour un polynôme du second degré, factoriser en produit de deux facteurs du premier degré (quand c'est possible) peut bien se faire via une décomposition en carrés de Gauss.

Salut,

Il suffit de trouver deux binômes de la forme (ay + bx + c) et (dy + ex + f) qui se multiplient pour donner l'expression originale.

D'abord dans 3y² + x² - 4xy + 2x - 6y tu as
x² - 4xy + 3y², qui fait quand même penser à (x - 3y)*machin.. Et bien il y aura toujours ce machin si tu veux 3y² + x² - 4xy + 2x - 6y.

Du coup

3y² + x² - 4xy + 2x - 6y = (x - 3y)(ax + by + c)

En développant l'expression de droite, on a bien sûr :

a x² + b xy + c x - 3a xy - 3 b y² - 3c y

= a x² + (b - 3a) xy + c x - 3c y -3b y²

Par identification on a :

a = 1 ; b - 3a = -4 ; c = 2 ; -3c = -6 ; -3b = 3

a = 1 ; b = -1 et c = 2.

Donc

3y² + x² - 4xy + 2x - 6y = (x - 3y)(x + -y + 2).

Ou si tu vois en y, tu peux mettre le 3 en facteur.

3(y² + x²/3 - (4/3) xy + (2/3)x - 2y)

= 3(y² - (4/3)xy + x²/3 + (2/3) x - 2y)

= 3(y - x/3)*(ax + by + c)

Tu développes, puis par identification :

a = -1 ; b = 1 et c = -2.

3y² + x² - 4xy + 2x - 6y = 3(y - x/3)(y - x - 2)

= (3y - x)(y - x -2)

C'est la même chose que (x - 3y)(x -y + 2).

La décomposition en carrés offre l'avantage d'être une méthode systématique pour factoriser les polynômes du second degré : pas besoin de deviner quoi que ce soit.