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factorisation d une fonction (dm)
bonjour,j'ai besoin d'aide pour un exo de mat:
[b][/b]Soit [/i]f la fonction définie sur R par:[i]f(x)=(x-2)^2-1
1) factoriser [/i]f(x)
2) developper [i]f(x)
3)Choisir la meilleure expression de [/i](x) pour calculer les images par [i]f de chacun des trois nombres 0,2 et 3.
4)choisir la meilleure expression de [/i]f(x) pour determiner les antécédents par [i]f(x) pour determiner les antécédents par [i][/i]f de chacun des trois nombres -1,3 et 0.
merci
1)
(x-2)^²-1=
A²-B²= (a-B)(A+B)
(x-2-1) (x-2+1))
(x-3)(x-1)
2 /
x²-4x+4-1= rappel (a-b)²=a²-2ab+b²
x²-4x+3
3)pour 0
x²-4x+3 =3 + rapide 0 a pour image 3
pour 2 indifférent
2²-8+3=4-8+3=-1 2 a image -1
pour 3
(x-3)(x-1)=0(x-1)=0 +rapide car 3 et 1 ont pour image 0
4) pour 0
(x-3)(x-1)=0
x=3 et x=1 antécédents de 0
pour -1 et -3
x²-4 x +3 = -1
x²-4x+4=0 identité remarquable
(x-2)²=0
x=2
x²-4x+3=-3
x²-4x + 6=0
calcul du delta = b²-4ac= 16-16=0
delta=0
1 racine
x'=-b/2a=4/2=2
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