salut
oui poser Y=X³ puis factoriser
bye

et x^3+a^3=(x+a)(x^2-ax+a^2) sur R
=(x+a)(x+ja)(x+j^2) sur C

Pourquoi dès que j'ai une nouvelle difficulté, je ne pense pas à utiliser ce que je sais faire? :/
Je suppose que c'est ça qu'on appelle avoir le nez dans le guidon.

X^6 + 9X^3 +8

Poser X³ = Y

Y² + 9Y + 8
= (Y+1)(Y+8)

X^6 + 9X^3 +8
= (X³+1)(X³+8)
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X³+1 = 0
X = -1 est solution --> X³+1 est divisible par X+1

On trouve: X³+1 = (X+1)(X²-X+1)
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X³+8 = 0
X = -2 est solution --> X³+8 est divisible par X+2

On trouve: X³+8 = (X+2)(X²-2X+4)
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Jusqu'ici, on a :

X^6 + 9X^3 +8 = (X+1)(X+2)(X²-X+1)(X²-2X+4)
Comme (X²-X+1) = 0 et (X²-2X+4) =0 ont des discriminant < 0, on ne peut plus les factoriser dans R.
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On continue la factorisation dans C:

X²-X+1=0
X = (1 +/- i.V3)/2  (avec V pour racine carrée).

X²-X+1 = (X - (1/2) - i.(1/2).V3).(X - (1/2) + i.(1/2).V3)
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(X²-2X+4) = 0
X = 1 +/- i.V3

(X²-2X+4) = (X - 1 - i.V3)(X - 1 + i.V3)
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Finalement:

X^6 + 9X^3 +8 = (X+1).(X+2).(X - (1/2) - i.(1/2).V3).(X - (1/2) + i.(1/2).V3).(X - 1 - i.V3).(X - 1 + i.V3)
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Sauf distraction.  

Ok merci à vous, c'est clair.