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Factorisation sans facteur commun

Posté par
JuEtLesMaths
12-09-18 à 10:57

Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice :

" Montrer en factorisant l'expression

f(x) = (x-1)(x-2) - 2 (x+1)(2x-4)

que pour tout x réel on a :  f(x) = (2-x) (3x+5) "


Je ne trouve pas de facteurs communs dans la première expression et je ne vois pas comment trouver un facteur commun à l'aide des identités remarquables non plus.

Bien évidemment, j'ai déjà effectué plusieurs essais de calculs, en vain. Je vous les partage quand même afin que vous puissiez m'éclairer :

    (x-1)(x-2) - 2 (x+1) (2x - 4)
= (x-1)(x-2) - (4x-8) (2x-2)
= (x-1)(x-2) - (4x-8) 2(x-1)
= (x-1) (x-2-2*4x - 16)
= (x-1) (-7x - 18)


OU ENCORE

    (x-1)(x-2) - 2 (x+1) (2x - 4)
= (x-2)(x-1) - 2 (x+1)(2x-4)
= (x-2)(x-1) - (2x+2) (4x-8)
= [(x-2)(x-1)] - [4 (x-2)(x-1)]
= (x-2) [ (x-1) - 4 (x-1)
= (x-2) (x-1-4x+4)
= (x-2) (-3x+3)

Malgré mes calculs et des heures à être penchée sur cet exercice, je ne trouve pas le résultat attendu dans l'énoncé. Merci d'avance à toutes les personnes qui prendront le temps de lire mon message et de m'aider.

Je vous souhaite une bonne journée !

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 10:59

Bonjour,
as-tu pensé à factoriser (2x - 4) ?....

Posté par
larrech
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 10:59

Bonjour,

Vous ne voyez pas que 2x-4=2(x-2)   ?

Posté par
carpediem
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 11:00

salut

Citation :
f(x) = (x-1)(x-2) - 2 (x+1)(2x-4)

Je ne trouve pas de facteurs communs dans la première expression
pourtant j'en vois un ...

il suffit de connaitre ses tables de multiplication ...

Posté par
carpediem
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 11:00

larrech :

Posté par
larrech
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 11:13

carpediem
C'était plus fort que moi...

Posté par
JuEtLesMaths
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 11:14

larrech @ 12-09-2018 à 10:59

Bonjour,

Vous ne voyez pas que 2x-4=2(x-2)   ?


Merci pour votre réponse. Pardon, je ne suis pas très douée en mathématiques.

Puisque 2x-4 = 2(x-2)

Cela me donne (x-2) [(x-1)(-2x-2)(x-2)]

Je ne trouve pas mon résultat. Excusez-moi de ce dérangement et encore merci pour votre aide!

Posté par
malou Webmaster
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 11:22

tu en es donc là
f(x) = (x-1)(x-2) - 2 (x+1)*2*(x-2)

f(x)= (x-2) [....-....]

et dans le crochet tu dois recopier tout ce que tu n'as pas écrit devant le crochet

Posté par
larrech
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 11:25

Ben non,

f(x) = (x-1)(x-2) - 2 (x+1)(2x-4) =f(x) = (x-1){\red{(x-2)}} - 2\times2 (x+1){\red(x-2)}

Tu mets en facteur ce qui est en rouge et tu réduit ce qui reste

Posté par
JuEtLesMaths
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 11:35

larrechmalou

Une fois que je suis à cette étape :

(x-2) [ x-1 - 2*2 (x+1) ]

Je dois distribuer le (-2) avec le (x+1), distribuer le 2 avec le (x+1) ou alors multiplier 2*2 ?

Posté par
JuEtLesMaths
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 11:36

JuEtLesMaths @ 12-09-2018 à 11:35

larrech malou

Une fois que je suis à cette étape :

(x-2) [ x-1 - 2*2 (x+1) ]

Je dois distribuer le (-2) avec le (x+1), distribuer le 2 avec le (x+1) ou alors multiplier 2*2 ?

Posté par
larrech
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 11:48

Je vais encore me faire taper sur les doigts...

Le plus simple est de calculer 2*2, distribuer le résultat dans (x+1), etc.

Posté par
carpediem
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 11:54

larrech @ 12-09-2018 à 11:48

Je vais encore me faire taper sur les doigts...

Le plus simple est de calculer 2*2, distribuer le résultat dans (x+1), etc.
plus à ce stade ... vu le niveau de difficulté ...

JuEtLesMaths @ 12-09-2018 à 11:35

larrechmalou

Une fois que je suis à cette étape :

(x-2) [ x-1 - 2 * 2 (x+1) ]

Je dois distribuer le (-2) avec le (x+1), distribuer le 2 avec le (x+1) ou alors multiplier 2*2 ?
commence  avec 2 puis avec -2 puis compare avec l'indication de larrech

Posté par
JuEtLesMaths
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 12:12

Si je commence par multiplier 2*2 cela me donne :

(x-2) [x-1-4(x+1)]
= (x-2) [x-1-4x-4]
= (x-2) [-3x - 5]

Si je commence par distribuer le (-2) puis le 2, cela me donne le même résultat :

(x-2) [x-1-4(x+1)]
= (x-2) [x-1-2(2x+2)]
= (x-2) [x-1-4x-4]
=(x-2) [-3x-5]

Cela ne me donne pas le résultat attendu étant (2-x)(3x+5)

Pardonnez-moi mais mon niveau en maths est très faible Merci de votre aide

Posté par
larrech
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 12:14

Citation :
Cela ne me donne pas le résultat attendu


Tu en es sûre ?

Posté par
JuEtLesMaths
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 12:17

larrech

Je ne sais pas si cela a un rapport mais  (x-2) (-3x+5) c'est mon résultat attendu multiplié par (-1).
Sauf que je ne sais pas quoi faire de cela

Posté par
carpediem
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 12:20

ce que tu as fait à 12h12 n'est pas ce que tu proposais de faire à 11h35 ... ce qui ne te permet pas de comprendre ...

Posté par
larrech
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 12:21

Dans le "résultat" donné par l'énoncé il y a 2-x qui est l'opposé de x-2 et 3x+5 qui est l'opposé de -3x-5.

Posté par
JuEtLesMaths
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 12:40

larrech

Je suis consciente que c'est l'opposé, mais que dois-je faire ? Je dois multiplier le tout par (-1) pour que mon résultat soit celui de l'énoncé ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 12:47

Bonjour,

(x-2) (-3x+5) c'est mon résultat attendu multiplié par (-1). faux
c'est le résultat attendu multiplié par (-1)(-1) = ??

Posté par
JuEtLesMaths
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 13:28

Est-ce correct si j'écris cela :

    (x-1)(x-2) - 2 (x+1)(2x-4)
= (x-1)(x-2)-2*(x+1)*2(x-2)
= (x-1)(x-2)-2*2(x+1)(x-2)
= (x-1) (x-2)-4(x+1)(x-2)
= (x-2)[(x-1)-4(x+1)]
= (x-2) (x-1-4x-4)
= (x-2) (-3x-5)
= (x-2) [-1(3x+5)]
= -1*(x-2)*(3x+5)
= (-x+2)(3x+5)
= (2-x)(3x+5)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 13:33

oui.

Posté par
JuEtLesMaths
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 13:37

Merci à tous pour votre aide !

Posté par
carpediem
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 14:00

de rien

il faut absolument travailler le calcul littéral ...

Posté par
JuEtLesMaths
Equation 12-09-18 à 14:22

Bonjour, dans mon énoncé, on m'indique que

f(x) = (x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4)

Je dois résoudre l'équation f(x) = x-2

J'ai donc essayé de la résoudre en faisant le calcul suivant :

(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)[color=#FF0000](x-2)[/color]-2(x+1)(2x-4)  [color=#FF0000]-(x-2)[/color] = 0
(x-1) - 2 (x+1) (2x-4) = 0
(x-1) - 2x + 2 (2x-4) = 0
(x+1) - 2x + 4x - 8 = 0
x - 1 - 2x + 4x - 8 = 0
3x - 9 = 0
x = 3

Or, f(3) n'est pas égal à 3-2

Merci de m'éclairer, bonne journée !

*** message déplacé ***

Posté par
JuEtLesMaths
re : Equation 12-09-18 à 14:23

JuEtLesMaths @ 12-09-2018 à 14:22

Bonjour, dans mon énoncé, on m'indique que

f(x) = (x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4)

Je dois résoudre l'équation f(x) = x-2

J'ai donc essayé de la résoudre en faisant le calcul suivant :

(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) ]-(x-2) = 0
(x-1) - 2 (x+1) (2x-4) = 0
(x-1) - 2x + 2 (2x-4) = 0
(x+1) - 2x + 4x - 8 = 0
x - 1 - 2x + 4x - 8 = 0
3x - 9 = 0
x = 3

Or, f(3) n'est pas égal à 3-2

Merci de m'éclairer, bonne journée !


*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Equation 12-09-18 à 14:26

je n'ai pas compris ce que tu faisais à partir de (x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2) ?
tu n'as pas de facteur commun, donc là tu développes, tu simplifies, etc ....
x = 3 est faux.

*** message déplacé ***

Posté par
JuEtLesMaths
re : Equation 12-09-18 à 16:50

J'ai réessayé :

(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)(x-2)-(x-2)-2(x+1)(2x-4)  = 0
(x-2)(x-1-1) - 2 (x+1)(2x-4) = 0
(x-2) (x-2) - 2 (x+1) (2x-4) =0
(x-2) (x-2) - 2 (x+1) 2 (x-2)
(x-2) [ x - 2 - 2*2 (x+1)]
(x-2)[x-2-4(x+1)]
(x-2) [x-2-4x-4]
(x-2) [-5x - 6] = 0

Puisque c'est un produit de facteurs nuls :

si (x-2) = 0 alors c'est que x=2
si (-5x - 6) = 0 alors c'est que x = (- 6/5 )

Je doute que ça soit juste mais je suis totalement perdue !

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Equation 12-09-18 à 18:20

Vers la fin, x-4x ça fait -3x et pas -5x mais sinon c'est bien d'être arrivé à mettre (x-2) en facteur

*** message déplacé ***

Posté par
JuEtLesMaths
re : Equation 12-09-18 à 18:28

Merci de m'avoir fait remarqué mon erreur, j'ai donc rectifié (en rouge) :

(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)(x-2)-(x-2)-2(x+1)(2x-4)  = 0
(x-2)(x-1-1) - 2 (x+1)(2x-4) = 0
(x-2) (x-2) - 2 (x+1) (2x-4) =0
(x-2) (x-2) - 2 (x+1) 2 (x-2)
(x-2) [ x - 2 - 2*2 (x+1)]
(x-2)[x-2-4(x+1)]
(x-2) [x-2-4x-4]
(x-2) [-3x - 6] = 0

Puisque c'est un produit de facteurs nuls :

si (x-2) = 0 alors c'est que x=2
si (-3x - 6) = 0 alors c'est que x = -2

J'ai enfin trouvé le résultat ou j'ai à nouveau commis des erreurs ?

*** message déplacé ***

Posté par
Priam
re : Equation 12-09-18 à 18:53

C'est bon.
Tu pourrais condenser le calcul ainsi :
(x - 1)(x - 2) - 2(x + 1)(2x - 4) - (x - 2) = 0
(x - 1)(x - 2) - 2*2(x + 1)(x - 2) - (x - 2) = 0
(x - 2)[x - 1 - 4(x + 1) - 1] = 0
(x - 2)(x - 4x - 1 - 4 - 1) = 0
(x - 2)(- 3x - 6) = 0 .

*** message déplacé ***

Posté par
JuEtLesMaths
re : Equation 12-09-18 à 18:57

Merci beaucoup pour votre aide, c'est très gentil d'avoir pris le temps de m'expliquer mes erreurs car elles étaient nombreuses vu mon faible niveau en mathématiques !
Bonne fin de journée !

*** message déplacé ***

Posté par
cocolaricotte
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 19:17

Et il fallait utiliser cette factorisation pour la suite de cet exercice que tu as mis dans un autre sujet.

Toutes les questions d'un même exercice doivent être dans le même sujet.

Posté par
cocolaricotte
re : Equation 12-09-18 à 19:18

Tu as factorisé le membre de gauche dans ton autre sujet !

Il fallait s'en servir !

*** message déplacé ***

Posté par
JuEtLesMaths
re : Equation 12-09-18 à 19:27

Pour simplifié j'ai écrit ceci, cela convient ?


(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) -(x-2) = 0
(x-1)(x-2)-2(x+1) 2(x-2) - 1 (x-2) = 0
(x-2) [(x-1) - 2*2 (x+1) -1 ] = 0
(x-2) [ x-1-4x-x-1] = 0
(x-2) (-3x - 6) = 0

x= 2 ou x = -2

*** message déplacé ***

Posté par
Priam
re : Equation 12-09-18 à 19:44

D'accord.
Tu vois que l'équation se réduit finalement à   x² - 2 = 0

*** message déplacé ***

Posté par
cocolaricotte
re : Equation 12-09-18 à 19:50

(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) -(x-2) = 0 ok
(x-1)(x-2)-2(x+1) 2(x-2) - 1 (x-2) = 0 ok
(x-2) [(x-1) - 2*2 (x+1) -1 ] = 0 ok
(x-2) [ x-1-4x-x-1] = 0 faux
(x-2) (-3x - 6) = 0 resultat juste mais calcul faux !

C'est un Multipost !

*** message déplacé ***

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 20:04

Bonsoir,
le multi-post n'est pas toléré sur l'
Toutes les questions relatives à un même exercice doivent être posées dans le même topic

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
JuEtLesMaths
Equation 12-09-18 à 20:13

Bonsoir à tous,
j'avais une équation à faire, au départ je l'avais calculé ainsi :

(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)(x-2)-(x-2)-2(x+1)(2x-4) = 0
(x-2)(x-1-1) - 2 (x+1)(2x-4) = 0
(x-2) (x-2) - 2 (x+1) (2x-4) =0
(x-2) (x-2) - 2 (x+1) 2 (x-2) = 0
(x-2) [ x - 2 - 2*2 (x+1)] = 0
(x-2)[x-2-4(x+1)] = 0
(x-2) [x-2-4x-4] = 0
(x-2) [-3x - 6] = 0

Mais je trouvais qu'elle était trop longue, donc je l'ai simplifiée. Pouvez-vous me dire si ma simplification est toujours juste ou si j'ai commis des erreurs, merci.

J'ai donc écrit :

(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)
(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) -(x-2) = 0
(x-1)(x-2)-2(x+1) 2(x-2) - 1 (x-2) = 0
(x-2) [(x-1) - 2*2 (x+1) -1 ] = 0
(x-2) [ x-1-4x-4-1] = 0
(x-2) (-3x - 6) = 0

x= 2 ou x = -2

*** message déplacé ***

Posté par
pgeod
re : Equation 12-09-18 à 20:16

Citation :
(x-1)(x-2)-2(x+1)(2x-4) = (x-2)

(x - 2) est facteur commun.

*** message déplacé ***

Posté par
cocolaricotte
re : Equation 12-09-18 à 20:17

Tu comprends le francais ?

As tu coché la case j'accepte le règlement ?

Donc tu ne dois pas faire de Multipost !

Tu te moques de qui ?

*** message déplacé ***

Posté par
cocolaricotte
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 20:19

Tu as lu ma réponse de 19h50 ?

Et celle de Tilk_11 ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Factorisation sans facteur commun 12-09-18 à 20:33

un rappel ne semble pas inutile !
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



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