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Niveau seconde
factoriser
Posté par gabno
Bonjour, je voudrais savoir si mon exercice est juste, merci
a. (2t - 1)(t - 7) - t + 7
b. (6x - 5)² + 12x - 10
c. (3z - 5)^3 - 2z(3z - 5)²
d. (4x + 3)(x - 1) + 2x² - 2
Voilà mes réponses :
a. (2t - 1)(t - 7) - t + 7
2 * (1-t)(-t+7)
b. (6x - 5)² + 12x - 10
admet deux racines : 1/2 et 5/6
36 (-1/2 + x)(-5/6 + x)
36 (-0,5 + x)(-0,83 + x)
c. (3z - 5)^3 - 2z(3z - 5)²
(3 * z - 5)² * (-5 + z)
d. (4x + 3)(x - 1) + 2x² - 2
admet deux racines : -5/6 et 1
6 *(5/6 + x)(-1 + x)
6 * (0,83 + x)(-1 + x)
a) OK qui peut aussi s'écrire 2(t-7)(t-1)
b) il ne faut pas calculer les racines ; remarque que 12x-10 = 2(6x-5), et factorise.
c) OK (3z-5)²(z-5)
d) meme chose que pour la b) : ne calcule pas les racines,
remarque que 2x²-2 = 2(x²-1) = ???
ok merci Leile
b. (6x - 5)² + 12x - 10
36 (-1/2 + x) + 2(6x-5)
2 * 2(-7 + 12 * x)
d. 2x²-2 = 2(x²-1) = (-1 + x)(1 + x)
b. (6x - 5)² + 12x - 10
= (6x - 5)² + 2(6x - 5)
repère le facteur commun !
(tu as encore tenté de développer, ça n'est pas une bonne idée. ici, on veut factoriser.
d'accord,
b. (6x - 5)² + 12x - 10
= (6x - 5)² + 2(6x - 5)
= (6x - 5) [(6x - 5) + 2]
= (6x - 5)(6x - 5 - 2)
= (6x - 5)(6x -7)
c'est mieux !
une petite erreur de signe :
= (6x - 5) [(6x - 5) + 2]
= (6x - 5)(6x - 5 - 2)
= (6x - 5)(6x -7)
c'est plutôt (6x-5)(6x-3)
tu vois la démarche ? on met en évidence un facteur commun.
d) 2x²-2 = 2(x²-1) = (-1 + x)(1 + x) mmhh...
c'set plutôt 2x²-2 = 2(x²-1) = 2(-1 + x)(1 + x)
et comme au début de ton expression, on a (x-1), on trouve un facteur commun :
(4x + 3)(x - 1) + 2(x-1)(x+1)
= ??
à toi !
oui je vois et je te remercie
b. (6x - 5)² + 12x - 10
= (6x - 5)² + 2(6x - 5)
= (6x - 5) [(6x - 5) + 2]
= (6x - 5)(6x - 5 - 2)
= (6x-5)(6x-3)
d. (4x + 3)(x - 1) + 2x² - 2
= (4x + 3)(x - 1) + 2(x-1)(x+1)
= (4x + 3)(x - 1)[(x+1) + 2]
= (4x + 3)(x - 1)(x+1 + 2)
= (4x + 3)(x - 1)(x + 3)
b) ok
d) tu te trompes.
d. (4x + 3)(x - 1) + 2x² - 2
= (4x + 3)(x - 1) + 2(x-1)(x+1)
meme chose qu'en b : repère le facteur commun !
d. (4x + 3)(x - 1) + 2x² - 2
= (4x + 3)(x - 1) + 2(x-1)(x+1)
= (4x + 3)(x -1)[(2 + x + 1)]
= (4x + 3)(x - 1)(3 + x)
voyons gabno,
tu repères le facteur commun c'est (x-1)
tu l'écris devant et tu ouvres une grande parenthèse :
ca donne
(x-1) [ (?????) + 2(????) ]
(x-1) (4x + 3) + 2(x + 1)
(x - 1) [(4x + 3) + x + 1 + 2)]
(x - 1) (4x + 3 - x + 1 + 2)
(x - 1)( 3x + 6)
x-1) (4x + 3) + 2(x + 1)
(x - 1) [(4x + 3) + 2x + 2)]
(x - 1) (4x + 3 +2x + 2)
(x - 1)( 6x +5)
et hop là !