Je fais
A= x²-√2
A=x²-2*x*√2+√2
A=x-2x√2+√2
A=4x-2√2

quelle horreur !! tu confonds tout, notamment a²-b² et (a-b)² non ?
est-ce que tu pourrais réécrire ce que valent ces deux identités remarquables ?

a²-b²
x²-√2

(a-b)²
( x-√2)²

non, ce qu'il faut savoir par coeur c'est que :

a²-b² = (a+b)(a-b) donc très utile pour factoriser
(a-b)² = a² -2ab + b² qui sert à développer

et donc tu vois qu'elle n'ont rien à voir entre elles ?

Donc ici on te demande de factoriser A=x²-√2
sanantonio312 t'a montré comment remplacer √2 par un carré (pour que ça fasse un a²-b²) donc maintenant tu devrais arriver à factoriser normalement.

(4-2)²

A=(x-√2)(x+√2)
A=x²-√2 ²  
A=x²-2
A=-2

A=(a-b)²=a²-2ab+b²
A=(4√2)²= 4²-2*4*√2 +(√2) ²  
A=16-8√2 +2
A=  8√4

Il y a un petit problème,  j'ai oublié quelle chose dans mon calcule.
A=(a-b)²=a²-2ab+b²
A=(4√2)²= 4²-2*4*√2 +(√2) ²  
A=16-8√2 +2
A= 20√2

non
pour t'entraîner aux factorisations : un exercice sur la factorisation

J'arrive à faire les factorisations.
Mais avec les racine carre, je comprends rien

OK
factorise moi x²-9
puis x²-2

a² - b² = (a - b) ( a + b)
=(x - 3) (x + 3)
=x²-9

a²-b²= (a-b)(a+b)
=(x-1)(x+1)
=x²-2

1re OK
la 2e est fausse
1*1 n'a jamais fait 2

a²-b²= (a-b)(a+b)
=(x-1)(x+2)
=x²-2

faux car b ne peut pas valoir un coup 1 et un coup 2 dans le même exercice....
sache que dans la fiche, il y avait des modèles de ce type....mais bon, tu dis que tu sais faire...comme tu veux...