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Famille de Fonction
Bonjour,
Je dois résoudre un exercice mais je bloque sur une question, voici l'énoncé j'ai juste remplacé lambda par a :
"On étudie la famille de fonction de fa définies par :
fa=1+ln(1+ax) où a est un nombre réel non nul.
Donner l'ensemble de définition de fa (on distinguera les deux cas : a>0 et a<0).
Déterminer les bornes de fa aux bornes de cet ensemble. Préciser son sens de variation."
Voici ce que j'ai fait :
"fa=1+ln(1+ax)=ln(e)+ln(1+ax)=ln(e(1+ax))=ln(e+eax)
Intéressons-nous au signe de e+eax :
si a>0 alors e+eax>0 donc Df=R+*
si a<0 alors e+eax<0 donc Df=R-*"
Avant de continuer la suite, j'aimerais savoir si ce que je viens d'écrire est exacte ? Le problème c'est que je ne suis pas au point, je ne comprends pas comment trouver le domaine de définition d'une fonction de type f=ln(u) que cela implique t-il quand u>0 ou u<O etc...
Merci d'avance pour votre aide et vos explications car je suis un peu dans le brouillard.
Donc [sub][/sub]
Bonsoir
Ben non, ce n'est pas juste:
fa est définie lorsque (1+ax)> 0 soit ax > -1
a = 0 Df = IR
a>0 x > -1/a donc Df = ...
a<0 x < -1/a donc Df = ...
Sauf erreur 
Ah ça me revient ln(u) n'est définie que pour u>0 c'est ça ?
Donc là on a :
a>0 x > -1/a donc Df = ]-1/a ; +infini[
a<0 x < -1/a donc Df = ]-infini ; -1/a[
C'est ça ?
Autre question stupide : "Déterminer les bornes de fa aux bornes de cet ensemble.", ça signifie calculer les limites ?
Merci d'avance
Moi aussi ça m'a paru bizarre mais c'est bien écrit 2 fois bornes ça doit etre une erreur de frappe.
Mais est-ce les ensembles de définitions sont corrects ?
Merci JeanSeb, j'avoue j'ai des questions stupides mais ça fait un an que j'ai pas fait de maths donc j'suis un peu perdu. Enfin bref. Merci beaucoup en tout cas, ça va me permettre d'avancer dans cet exerice.
C'est un plaisir.
Les questions ne sont JAMAIS stupides. Elles témoignent de l'état de représentation de la personne. L'erreur et la confusion sont normales: elles font partie du processus de compréhension, qui, entre autres , est un processus de tri.
Je sais ce que c'est d'être perdu en maths. C'est pour cela que j'aime bien expliquer...
A bientôt sur l'île...
Bonjour,
je suis de nouveau bloqué dans mon exercice :
"On pose ga(x)=fa(x)- x = 1+ln(1+ax)-x
On suppose a>0 . Etudier les variations de ga"
Voila ce que j'ai fait :
Dg=]-1/a ; +infini[
pour tout x de Dg, g'(x) = (a/(1+ax))-1 = (a-(1+ax))/1+ax = (a-1-ax)/(1+ax)
Le signe du dénominateur est clair : positif sur Dg. Mais je suis bloquer pour le signe du numérateur, j'ai essayer de mettre en facteur a puis x mais ç
J'ai remplacer sur ma calculatrice a par un nombre positif et on doit trouver une fonction croissante puis décroissante donc une dérivée positive puis négative mais je n'y arrive pas du tout.
Quelq'un pourrait m'aider svp 
Numérateur = (a-1)-ax
N>0 ssi (a-1)-ax > 0
ssi (a-1)>ax
ssi x < (a-1)/a
donc la dérivée est d'abord positive, s'annule quand x = (a-1)/a, puis négative.
Donc la fonction est d'abord croissante puis décroissante.
Ah oui en effet, j'avais fait ça à un moment mais je trouvais ça bizarre mais en fin de compte non. Merci beaucoup JeanSeb.
J'ai presque fini cet exercice, merci beaucoup tu m'as été d'une grande aide.
A bientôt
Désolé je reviens à la charge lol
Je viens de réfléchir sur un truc ça concerne mon 1er post :
"On étudie la famille de fonction de fa définies par :
fa=1+ln(1+ax) où a est un nombre réel non nul.
Donner l'ensemble de définition de fa (on distinguera les deux cas : a>0 et a<0)"
On a dit que :
a>0 x > -1/a donc Df = ]-1/a ; +infini[
a<0 x < -1/a donc Df = ]-infini ; -1/a[
Mais ne doit-on pas aussi prendre en compte le fait que x que etre négative comme positif ? Dans ce cas cela reviendra à étudier la fonction
quand a>0 et x>0
quand a>0 et x<0
quand a<0 et x>0
quand a<0 et x<0
Je m'égard ou pas ? La fonction a bien 2 variables ? x et a ? ne doit-on pas les faire varier tous les deux pour étudier la fonction ? Dans ce cas les ensembles de définitions seront différents que ce qu'on a dit précédemment ?
Bonjour
Pas de panique!
Regardons les choses posément, sans stress, après avoir respiré un grand coup...
fa=1+ln(1+ax)
La seule condition qui pose problème pour une fonction fa, c'est qu'il y a un logarithme. On ne peut calculer un log que si "ce qu'il y a dedans" est strictement positif. Donc la seule condition est là. Donc, pour une fonction fa donnée, le domaine de définition est bien calculé comme on l'a fait.
La fonction a bien 2 variables ? x et a
Non! a est fixé dès que tu choisis la fonction a que tu étudies. Donc, d'estrée de jeu, tu sais si a est positif ou négatif, et tu en déduis les valeurs de x possibles pour cette fonction fa précise, qui est le domaine de définition de fa.
S'il y avait 2 variables, l'ensemble de définition ne serait pas un intervalle, mais un sous-ensemble du plan. Et là, crois-moi, l'étude des variations serait beaucoup plus trappue!
En résumé:les fa forment une famille de fonctions à une seule variable x). Chacune de ces fonctions a un domaine de définition (valeurs de x) qui dépend de la valeur du paramètre a choisi. Il y a deux sous-familles selon que a est positif ou négatif.
ok?
Ahhhhh ok.
Premièrement, ça me soulage.
Deuxièment je viens de comprendre ce qu'est une famille de fonction.
J'penses que si on avait du avoir 2 variable a et x, cela aurait été préciser dans l'énoncé.
Merci encore JeanSeb, tu donnes pas des cours particuliers par hasard, avec des explications comme ça j'aimerais mieux les maths je penses lol
Bonsoir
Je ne donne plus de cours particuliers, mais je viens sur le forum pour donner un coup de main à ceux qui en ont besoin . J'aime le forum et les gens qui sont dessus.
Pour les explications, j'ai un (gros) plus: j'en ai pas mal bavé en maths, et pourtant j'aime ça! Je me souviens des bêtises, des incompréhensions et surtout des confusions que j'ai faites. Je comprends qu'on puisse ne pas comprendre...
A plus!
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