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Niveau maths sup
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famille de fonction dépendant d 1 paramètre

Posté par (invité) 28-09-03 à 12:19

Bonjour, est-ce que qqun pourrait m'aider sur mon exercice svp...

J'ai fait les 2 premières questions, mais je suis bloqué à partir des
variations..

On note fa(x)=(x-a)th x
On note Ca la courbe de fa

1. Comparer les courbes C-a et Ca. On supposera par la suite a> ou =
à 0

2. Etudier la position relatives des courbes

3. Etudier les variations de fa. On pourra étudier le signede chxshx+x-a

4. Etudier les branches infinies de Ca. On précisera le position de
Ca par rapport aux asymptotes éventuelles

5. Donner par son équation y=g(x) la courbe des points à tangente horizontale
des Ca

6. Etudier la fonction g

Merci d'avance

Posté par (invité)symétrie de 2 courbes 01-10-03 à 17:59

Bonjour, suite à l'étude d'une fonction, je dois montrer
que 2 courbes sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées
Voici les deux fonctions:
fa(x)=(x-a)th x  et f-a(x)=(x+a)th x

Merci de votre aide


*** message déplacé ***

Posté par (invité)équation de courbe 01-10-03 à 18:51

bonjour
suite à une étude de famille de fonction
fa(x)=(x-a)th x
je dois donner par son équation y=g(x) la courbe des points à tangente
horizontale des Ca...
Est-ce que vous pourriez m'aider svp...
J'ai aussi une autre petite question, toujours sur la même fonction, comment
fait-on pour calculer la limite de fa(x)-x en + infini???
Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par nyko71 (invité)re : symétrie de 2 courbes 01-10-03 à 20:35

fa(x)=f-a(-x)?

f-a(-x)=(-x+a)th (-x)
           =-(-x+a)th x  vu l'imparité de th
           =(x-a) th x
           =fa(x)

je crois ke c ca!
bon courage pr la suite...

*** message déplacé ***

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : équation de courbe 02-10-03 à 16:16

fa(x)=(x-a)th x
fa'(x) = th(x) + (x-a)/ch²(x)

tangente horizontale -> fa'(A) = 0
Avec A l'abscisse du point de tangence

th(A) + (A-a)/ch²(A) = 0
sh(A) + (A-a)/ch(A) = 0
sh(A) = (a - A)/ch(A)
sh(A)*ch(A) = a - A

tangentes horizontales:

y = (A-a).th(A)
y = -sh(A).ch(A).sh(A)/ch(A)
y = -sh²(A)

Mais avec A dépendant de a par: sh(A)*ch(A) = a - A
Et il n'est pas facile (voire possible) de tirer A = f(a).

Donc si on veut trouver la tangente, on doit calculer A à partir de sh(A)*ch(A)
= a - A
et la tangente horizontale à Ca a pour équation y = -sh²(A)

Comme A est l'abscisse du point de tangence, le lieu des points de
tangence à tangente horizontale lorsque a varie est la courbe :
g(x) = y = -sh²(x)

A toi de voir si c'est ce qu'on te demandait.
-------------------------
lim(x->oo) fa(x) - x = lim(x->oo) [(x-a)th x - x]
Avec lim(x->oo) th(x) = 1
lim(x->oo) fa(x) - x =  lim(x->oo) [(x-a) - x] = -a
-------------------------
Sauf distraction.

*** message déplacé ***



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