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famille des exponentielles
Bonsoir,
je cherche une explication claire pour montrer que les exponentielles complexes (du type ei
t) forment une famille libre de L² .. voire une base ... peut-être que je me trompe complètement et que ce n'est pas une famille libre...
Enfin bref, je cherche des petites indications là dessus.
Merci beaucoup,
ManueReva
salut!
si on pose
alors 
k,
car l'exponentielle ne s'annule jamais. Par suite nous pouvons affirmer que la famille est libre.
sauf erreur bien entendu! 
ah vi .... 
vu l'heure où je me suis posée cette question, j'aurais p'te du aller me coucher
maintenant, faut que je réfléchisse au fait si c'est générateur ou pas ....
merci beaucoup en tout cas
le fait que l'exponentielle ne s'annule jamais, n'a à mon avis aucun rapport.
Les peuvent très bien êtres négatifs et les différents élements de la somme s'annuler les uns avec les autres.
Cette démonstration ne prouve rien.
Avec ta démonstration tu sous-entends que n'importe quel ensemble de fonction positive ne s'annulant jamais forment une famille libre ...c'est bien évidemment faux!
la preuve : x->1 et x->2 ne forment pas une famille libre.
Ceci dit je n'ai pas pour le moment de démonstration probante pour démontrer ce que recherche ManueReva. Si je trouve je vous le ferais savoir.
PS: c'est quand même bien d'avoir essayé matheux2006
me suis encore embrouillée ...
par exemple, si on a quelquechose du type ... il n'y a pas une histoire qui vient du fait que c'est vrai pour tout x ? (réminiscence d'un passé lointain
)
ce que tu écris est sûrement vrai mais je pensais que tu devais le démontrer .
car tout ensemble de fonctions même dépendant de x ne forment pas une obligatoirement une famille libre.
Exple: x->ex et x->2ex ne forment pas une famille libre.
mais l'argument dans l'exponentiel est complexe, j'ai oublié un "i" et les Theta_k sont tous différents
Je suis d'accord et d'ailleur celle relation est très certainement vrai, mais le fait qu'il y ait un "i" et que les Theta_k sont tous différents ne donne pas vraiment une démonstration au problème.
Il peut exister des fonctions contenant des "i" et des Theta_k différents qui ne forment pas une famille libre. Donc il faut vraiment arriver à démontrer ce que tu cherches.
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