Bonsoir kanari!

(I)
Pour voir si une fonction f est paire ou impaire on calcule f(-x):

Donc f est impaire.

Remarque que à partir de la définition d'une fonction impaire f (f(-x)=-f(x)) et celle d'une fonction paire f (f(-x)=f(x)) on a

f paire et g paire => f(x)*g(x), f(x)/g(x), f(x)+g(x) sont toutes paires

f paire et g impaire => f(x)*g(x), f(x)/g(x) sont toutes impaires

f impaire et g impaire => f(x)*g(x), f(x)/g(x) sont toutes paires et f(x)+g(x) est impaire

(II)
Ici pour trouver x il faut penser au problème géométrique: Si M est entre A et B et que x est la distance de A à M, cette distance peut être nulle si M=A. Lorsque M s'éloigne de A cette distance augmente. M ne peut aller plus loin que B (autrement M n'est plus entre A et B). Si M=B on a x=10. On a vu donc que x est dans [0,10].

As-tu compris le principe?

Isis

merci tt d'abord a isis pr ses explications j'ai très bien compris le I ms pr le II j'ai plus de mal en particulier pr les questions 4 et 5: que signifie 'résoudre l'(in)équation'?n'est-elle pas déjà résolue quand on a 'p(x)=0,4'?
je met mes propres réponses j'espère que j'ai vraiment compris et qu'il n'y a pas d'erreurs ms s'il y en avait serait-il possible de me les indiquer et de me les expliquer?Merci encore!!:d:d bisous

I 1) f(x)=sin(x)/cos(x)
     f(-x)=sin(-x)/cos(-x) =-sin(x)/cos(x) =-f(x)
  2) comme f(-x)=-f(x),f est une fonction impaire.C est donc une courbe qui admet l'origine du repère comme le centre de symétrie.
  3) f(0)=sin(0)/cos(0) =0
     f(/6)=sin(/6)/cos(/6) =1/2 *2/3 =3/3 0.58
     f(/4)=2/2 * 2/2 =1
     f(/3)=3/2 *2/1 =3 1.73
  4) f(0)=0 et f(/3)1.73.
    comme 1.730,alors la fonction f est croissante sur [0;/3]
  5) fonction impaire croissante passant par l'origine

II
1)p(x)= 1/MA + 1/MB
      =1/x + 1/(10-x)
      =x/x(10-x) + (10-x)/x(10-x)
      =10/x(10-x)
x(10-x)0
x0        10-x0  
                              x10
donc les valeurs de x sont ]0;10[

2)a)
x      1     2     3     4     5     6     7     8     9
p(x)  1.11  0.63  0.48  0.42  0.4   0.42  0.48  0.63  1.11  

p(x)=10/x(10-x)
    =10/1(10-1)
    =10/9
    1.11
de même pr les autres valeurs de x
  
b) on peut l'affirmer car toutes les valeurs de p(x) du tableau sont supérieures à p(x) pour x=5:
p(x)p(5), p(x)0.4 sur ]0;10[

3) 0.4x²-4x+10=0.4(x²-10x+25)
              =0.4(x-5)²
donc 0.4x²-4x+10 est bien le produit de 0.4 par le carré d'une différence.

4) ??

5) p(x)-0.40
   p(x)0.4
0.4 est donc bien le minimum de p(x);il est obtenu pr x=5

Bonsoir kanari!

Pour le (I 4) je ne trouve pas que ta justification est suffisante. À ta place je dirais que sur sin(x) est croissante, cos(x) décroissante (donc 1/cos(x) croissante) et on peut dire que sin(x)/cos(x) est croissante.

Pour le (II 2 b) je trouve aussi que ton argument n'est pas suffisant pour justifier le minimum. Il se pourrait que le minimum soit encore quelque part avec x dans [4,6] et pas forcément en x=5. Pour justifier le minimum en 5 je signalerais qu'il y a une symétrie par rapport à x=5 car p(6)=p(4), p(7)=p(3), p(8)=p(2), p(9)=p(1).

Le (II 3) c'est très bien, et tu dois l'utiliser pour le (II4):


De là on peut dire que x=5 est la seule solution de p(x)=0.4.

Au (II 5) ce que tu dis est juste, mais tu n'as pas répondu à la question posée par la donnée. On te demande de résoudre , donc tu dois trouver les x tels que cette inégalité est vraie. Comme tu as vu que 0.4 est le minimum de p, tu peux dire que cette inéquation est toujours vraie. Donc ne pas oublier de préciser que l'on traite les .

J'espère que mes explications sont compréhensibles et utiles.

Isis

merciiiiiiiii isis!!!:D:D xxx