Moi j'aurais pris une suite qui converge uniformément vers f continue (car la limite uniforme d'une fonction continue est continue.
Pour montrer que A est fermé, il faut donc prendre et montrer que .

Salut,
en fait tout n'est que propriété de cours ou très facile, tu te laisses surement avoir par le langage un peu pompeux.

Ici, tu considères une suite de fonction f_n de A.
La limite f est clairement encore continue, c'est une propriété du cours (pas difficile à redémontrer à coups de epsilon si tu veux vraiment le faire).
Il reste à montrer que f est comprise entre -1 et 1, mais pour cela, la convergence simple suffit.

Si tu as une suite de réels -1<a_n<1 (inégalité large), alors la limite vérifie la même inégalité.

a+

Hmm merci à vous deux.

Par contre je voudrais être sur d'avoir compris.

Quand on me dit un fermé pour la norme de la CU, ça veut dire que
fn dans A, fn converge uniformement vers f
f A.

C'est ça ?


Et pour otto pourquoi me demande-t-on de montrer que c'est un fermé pour la norme CU si la convergence simple suffit ?

Je n'ai jamais dit que seule la convergence simple suffisait.
Ca ne suffit que pour la deuxième étape de ma démonstration.

Ah ok dans ton 1er post quand tu dit "la limite f est clairement continue",f est bien la fonction vers laquelle les fn converge uniformément c'est ça ?

Je comprendrais vous inquietez pas ^^.

Oui c'est bien ça.

Oui, je pense.
C'est exactement ce que je te disais :

Oui c'était bien ça ^^.

Désolé j'étais un peu perdu alors je me concentrais sur la version d'otto ^^

Merci à vous deux