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Niveau seconde
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fin exercice vecteurs

Posté par
Melvyn33
07-04-21 à 11:26

Bonjour,
Nous avons fait en classe un exercice qui n'a pas fini d'être corigé par le prof et donc on a pas le schéma.
J'ai besoin de le finir afin de me préparer au DS sachant que c'est une démo importante

Soit 3 points A, B et C. On considère les M, N,  et P, respectivement définis par:
3 AM + 2 BM-CM = 0
2 BN + AC = 3 BC
AP = AM + 2 AN

Construire les points M, N et P après avoir exprimé les vecteurs AM, AN, AP en fonction de AB et AC.

AM
3 AM + 2 BM-CM = 0
3 AM + 2(BA+AM) - (CA + AM) = 0
3 AM + 2 BA + 2 AM - CA - AM = 0
3 AM + 2 AM - AM + 2 BA - CA = 0
4 AM + 2 BA - CA = 0
4 AM = 2 AB - AC
AM = 2 AB/4 - AC/4
AM = ½ AB - ¼ AC

AN
2 BN + AC = 3 BC
2(BA+AN) + AC = 3 (BA + AC)
2 BA + 2 AN + AC = 3 BA + 3 AC
2 AN + AC = 3 BA - 2 BA + 3 AC
2 AN = BA + 3 AC - AC
2 AN = BA + 2 AC
AN = BA/2 + 2AC/2
AN = ½ BA + AC
AN = - ½ AB + AC

AP
AP = AM + 2 AN
AP = ½ AB - ¼ AC+ 2(- ½ AB + AC)
AP = ½ AB - ¼ AC+ 2(- ½ AB) +2 AC
AP = - ½ AB - ¼ AC - AB + 2 AC
AP = ½ AB - AB + 2AC - ¼ AC
AP = - ½ AB + 7/4 AC


J'ai un problème avec le vecteur AP , (voir schéma) si je trace AM+2AN le point P est à un certain endroit, et si je trace AP = -1/2 AB + 7/4 AC j'ai pas le même point P.
Donc c'est soit mon schéma mais j'en doute, soit j'ai fait une erreur dans ma solution  AP, erreur que je ne trouve pas.

Est-ce que vous pourriez m'aiguiller sur ce qui cloche.

Merci à vous tous pour votre aide.

 fin exercice vecteurs

Posté par
malou Webmaster
re : fin exercice vecteurs 07-04-21 à 11:41

bonjour

avant dernière ligne pour AP
tu as perdu un moins devant 1/2 AB

edit > j'ai refait la figure, celle-ci me semble juste

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fin exercice vecteurs 07-04-21 à 11:48

Bonjour à tous les deux,

Citation :
AP = AM + 2 AN
AP = ½ AB - ¼ AC+ 2(- ½ AB + AC)
AP = ½ AB - ¼ AC+ 2(- ½ AB) +2 AC
AP = + ½ AB - ¼ AC - AB + 2 AC
AP = ½ AB - AB + 2AC - ¼ AC
AP = - ½ AB + 7/4 AC
Je ne vois pas l'erreur au même endroit.
Seulement une coquille.
J'ai aussi refait la figure et trouve bien le même point P par les deux manières :
AP = AM + 2 AN et AP = - ½ AB + (7/4) AC.

Posté par
hekla
re : fin exercice vecteurs 07-04-21 à 11:48

Bonjour

Les égalités vectorielles sont correctes

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fin exercice vecteurs 07-04-21 à 11:51

J'ai l'impression que pour construire le point P effacé (celui à droite), tu as fait
AP = + ½ AB + (7/4) AC au lieu de AP = - ½ AB + (7/4) AC

Posté par
malou Webmaster
re : fin exercice vecteurs 07-04-21 à 11:54

Effectivement au temps pour moi
j'ai vérifié (encore) sur le dessin, on trouve bien le même point P par les deux méthodes

Posté par
Melvyn33
re : fin exercice vecteurs 07-04-21 à 14:58

Merci à tous,

je vais  tout simplement dire que mon cerveau me joue des tours car après vos approbation , j'ai refait la figure et miracle ça marche !

cela faisait 1 semaine que je tournais en rond , j'ai donc décidé de vous demander bien que la rédaction du post   soit longue.

Bonne journée

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : fin exercice vecteurs 07-04-21 à 15:00

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



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