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flot d'une équation différentielle
Bonjour,
Alors voilà, je suis totalement largué concernant les cours d'équations différentielles...
Et là on a "étudié" le flot d'une équation différentielle, et honnêtement, je n'y comprends absolument rien.
Par exemple :
on définit le flot de l'EDO comme l'application
où : est définie par
et
(...)
et dans les remarques il est écrit :
et là je n'ai pas compris cette égalité :s:s
et j'ai du mal à visualiser ce que tout cela représente (il y a beaucoup de variables !).
Par exemple : , je n'arrive pas à comprendre ce que ça "dit". Et donc je ne comprends pas bien ce qu'est le flot.
Si quelqu'un veut bien m'éclairer sur le sujet, j'apprécierais beaucoup !!
Merci !
Salut,
L'idée du flot est tres simple.
Tu imagine un champ de vecteur sur R^n disons, tu imagines ca comme un champ de force et tu lache une petit poussière a un certain endroit à t_0, elle va etre emportée par le champ de force, et à un temps t elle est a un certain endroit, le flot c'est excatement ça, ca te dit à un temps t ou est la particule que tu avais laché à tel endroit.
Bonjour,
Personnellement, je me suis vu opposer l'idée et l'écriture
de flots à chaque fois que je souhaitais introduire
une forme de continuité:
Exemple1:
x une itération non entière de la fonction h ,
Exemple2:
une dérivation non entière de f ,
Alain
Pour l'égalité, c'est simplement la differentielle d'une fonction composé, tu differencie l'égalité définissant le flot, et ca te donne ton truc immédiatement.
L'interet du flot? Il est colossal, en fait il permet de définir de manière simple tout un tas de notions important, et il permet de generer des automorphismes de la variété sur laquelle est défini ton equa diff.
Si tu te donnes un champ de vecteur sur R^, alors le flot (défini pour t petit) te donne une famille à un paramètre d'automorphismes lisses de R^n.
Bon, mais c'est des choses qui arriveront (bien) apres la licence.
Bonjour,
La notion de flot te plaît beaucoup:
"Ne serait-ce pas en fait le moyen de tenir compte,
avec rigueur,d'autres données présentes - dans un modèle - de manière moins légitime?"
Alain
Heu, j'ai l'impression que la vous parlez de physique (vu que vous parlez de données et de modèles).
Je parle uniquement de flot d'un point de vue mathématiqu (je n'ai aucune idée de l'interet de la notion d'un point de vue physique, meme si je me doute que ca doit certainement avoir un role).
Non,
Je ne parle pas de physique mais de maths.
J'essaie de considérer des choses comme:
Les crochets pour les itérées ,a et b constantes ,
et
Cela peut correspondre à une équation fonctionnelle.
Nota:
Pour certaines fonctions l'itération continue est légitime,
Alain
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