Bonjour

Une idée (enfin sauf erreur ... c'est loin)


Du fait de l'existence de la limite, il existe A tel que:  
||x|| >= A  implique  -1 < f(x) < 1   (ou tout autre nombre strictement positif)


L'ensemble des x de R^n tels que ||x||<=A est un compact
donc la fonction f est uniformément continue sur ce compact donc bornée
Soit M un majorant de |f(x)|


On recolle les morceaux en disant que: |f(x)| est bornée par Max(1 ; M)


Je ne pense pas que la borne sup soit forcément atteinte ... par exemple