salut:
trouver toutes les fonction qui vérifie:

soit D(f) l'ensemble des fonction vériviant la propriéte montrere que f(x)=x appartienne à D(f).

*** message déplacé ***

Bonjour.

(La réponse est D(f) = {xax , a}
Apres pour la démonstration, j'ai juste un point départ ...)

f(x+0) = f(x) +f(0), d'ou déjà f(0) = 0
0 = f(0) = f(x + (-x)) = f(x) + f(-x), d'ou f(-x) = -f(x)

Les fonctions f sont donc impaires.

Je continue à chercher

Arkhnor.

*** message déplacé ***

Bonjour,

f(x) = x

f(y) = y

f(x+y) = x+y

Donc, on a bien f(x+y)=f(x)+f(y)

Donc f appartient à D(f)

salut:
bien tu doit chercher encore.
                                  bon courage.

*** message déplacé ***

Bonjour

C'est l'équation de Cauchy, il faut supposons f continue sinon c'est pas si trivial que ça.

Les fonctions linéaires sont bien les seules solutions.

*** message déplacé ***

salut:
a vrai dire la 2 question n'exsiste dans l'ex j'ai donné pour qu'il vous aide à trouver l'ensemble des fonction .
                                         continu bon courage

Essaie de bien t'exprimer, stp ...

Et donne ton énoncé au complet.

salut:
c'est simple comme remarque mais ce qui est diffi cille c'est la démonstration , et tu as raison pour la continuté j'ai du oubliée cette donnée la .

*** message déplacé ***

La démonstration n'est pas difficile.

On a clairement f(0) = 0. On pose f(1) = a, on a alors f(2) = f(1) + f(1) = 2a et ainsi de suite.

f(x+1) = f(x) + f(1) = f(x) + a

Par récurrence on a f(n) = an.

Toujours par récurrence on montre que f(nx) = nf(x), puis on étend aux rationnels et enfin avec les suites on étend aux réels par continuité.

PS : Si tu as la réponse à tes exercices alors poste les dans "détente".



*** message déplacé ***