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fonction
Bonjour,
j'ai une fonction f:
*--> definie par
f(x)=xn sin(1/x2), avec n
*
La premiere question consitait a prolonger f par continuite en 0, ce que j'ai fait en posant f(0)=0,
et on me demande a partir de quel rang n* la fonction f est de classe C1 sur .
On peut remarquer que f est de classe C
sur *, il faut maintenant voir ce qu'il se passe en 0.
J'ai essaye de deriver cette fonction f pour voir mais sans reussite. Merci de votre aide.
bonjour
f'(x) = n.x^(n-1)sin(1/x²) + x^n.(-2/x^3)cos(1/x²) = x^(n-3).( nx²sin(1/x²) - 2cos(1/x²) )
à vérifier
'lu
juste une remarque, il faut que n soit différent de 1, sinon elle n'est pas prolongeable en 0 ...
Sauf erreur
oula. La question ne precise pas de n, on me demande : prolonger par continuite la fonction f en 0!
Pour cela j'ai encadre f en disant que le sin est borne et ensuite j'ai utilise le th. des gendarmes.
Et donc j'arrive a lim x->0 f(x)=0.
Mon raisonnement est faux?
J'arrive a calculer la derivee, mais il faut que je trouve le n qui va bien pour que cette fonction f' soit continue sur et la je ne vois pas.
Merci
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