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Niveau seconde
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fonction

Posté par yassin (invité) 13-01-05 à 21:12

Bonjour a tous j'ai un dm mais une question me pose problème
f définie sur R par f(x)=6x²+3/3x²+2x+1
Résoudre par éivalence
pour l'instant je suis arrivé à 6x²+3=9x²+18x+9
Merci pour votre aide

Posté par
Nightmarere : fonction 13-01-05 à 21:13

Bonjour

La questio n'est pas du tout clair .. Que veux tu résoudre par équivalence ?


Jord

Posté par yassin (invité)fonction 13-01-05 à 21:22

Excusez moi j'ai mal présenté la question
f(x)=6x²+3/3x²+2x+1
Résoudre par équivalence f(x)=3

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 13-01-05 à 21:25

Bonjour yassin,

Pourrais tu mettre des parenthèses pour qu'on voit bien où se trouve ton dénominateur et ton numérateur.

Merci bien

A plus

Posté par yassin (invité)fonction 13-01-05 à 21:27

Bonjour f(x)=(6x²+3)/(3x²+2x+1)
Merci!

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 13-01-05 à 21:38

Bonjour,

f(x)=3
<=>\frac{6x^2+3}{3x^2+2x+1}=3
<=>\frac{6x^2+3}{3x^2+2x+1}-3=0
<=>\frac{6x^2+3}{3x^2+2x+1}-\frac{3*(3x^2+2x+1)}{3x^2+2x+1}=0
<=>\frac{6x^2+3-3*(3x^2+2x+1)}{3x^2+2x+1}=0
<=>\frac{-6x-3x^2}{3x^2+2x+1}=0
Or 3x^2+2x+1 ne peut pas être nul (division par zéro interdite
<=>-6x-3x^2=0

Je te laisse finir.

En ce qui concerne la dernière équivalence je ne suis pas sûr à 100%

A plus

Posté par
Nightmarere : fonction 13-01-05 à 21:40

Salut

Clemclem , La derniére équivalence est presque juste , il faut juste préciser qu'on a le droit de faire ca pour 3x^{2}+2x+1\no=0
Mais bon ,comme ca rajouterais une équation a résoudre on peut s'en passer


Jord

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 13-01-05 à 21:41

Je ne comprends pas ta remarquer Jord car 3x^2+2x+1 est forcément différent de zéro (je l'ai d'ailleurs dit)

A plus

Posté par yassin (invité)yassin 13-01-05 à 21:49

Merci de ton aide clemclem a+

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 13-01-05 à 21:50

De rien yassin

A plus

Posté par
Nightmarere : fonction 13-01-05 à 21:54

Re clemclem

Effectivement je n'ai pas était trés clair dsl .

Je vais te donner un exemple .

Prenons :
\frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x-5)}=0

Si l'on mettais l'équivalence comme toi cela nous donnerais :
\frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x-5)}=0\Longleftrightarrow (x-1)(x+2)=0\Longleftrightarrow (x=1\;ou\;x=-2) ce qui est totalement faux puisque dans le cas ou x=1 l'équation de départ n'existe pas . c'est pour cela qu'on précise l'équivalence :
\frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x-5)}=0\Longleftrightarrow (x-1)(x+2)=0\;Pour\;x\no=1\;et\;x\no=5

Ce n'est que chipottage mais dans un cas comme ca ou une valeur solution risquerait d'annuler le dénominateur , il faut le préciser . ou alors , plus simple , au lieu de le préciser aprés l'équivalence , on donne le domaine de résolution .


Jord

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 13-01-05 à 21:59

Je comprends mieux ce que tu as voulu dire et j'espère que yaccin y aura fait attention.

Merci pour la précision Jord

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 13-01-05 à 22:00

Désolé yassin d'avoir écroché ton pseudo

A plus

Posté par yassin (invité)fonction 15-01-05 à 22:04

Bonjour "c'est rien clemclem"  c'est pour la suite du dm je dois résoudre par éqivalence f(x)=0 et f(x)=3/2
pour f(x)=0 j'ai trouvé impossible et pourf(x)=3/2 j'ai trouvé 3/6 mais je ne suis absolument pas sur
Merci!

Posté par yassin (invité)yassin 16-01-05 à 20:02

m

Posté par
Nightmarere : fonction 16-01-05 à 20:04

Bonjour

Je crois bien que ce soit faux . Quels équivalences as-tu fais pour arriver à ce résultat ?


Jord

Posté par yassin (invité)fonction 18-01-05 à 14:40

Bonjour je dois résoudre pour la suite par éqivalence f(x)=0 et f(x)=3/2 la fonction était soit f(x) =6x²+3/3x²+2x+1
j'ai procédé de cette maniere
(6x²+3)/(3x²+2x+1)=0
6x²+3=0
6x²=-3
x²=-3/6 donc impossible
la suivante
(6x²+3)/(3x²+2x+1)=3/2
2*(6x²+3)/(3x²+2x+1)=3
(12x²+6)/(3x²+2x+1)=3
(12x²+6)/(3x²+2x+1)-3(3x²+2x+1)=0
(12x²+3-9x²-6x)/(3x²+2x)=0
(-6x+3/2x+1)=0
x=-3/6
Merci de votre aide

Posté par
Lopezre : fonction 18-01-05 à 15:02

Salut

pour \frac{6x^2+3}{3x^2+2x+1} = \frac{3}{2}
tu multiplies le numérateur par 2 et le dénominateur par 3 tu as :
2(6x2 + 3) = 3(3x2+ 2x+1)
tu n'as plus qu'à résoudre

Posté par yassin (invité)fonction 18-01-05 à 20:48

bonjour et pour  (6x²+3)/(3x²+2x+1)=0
silvouplait merci parceque la je bloque

Posté par
Nightmarere : fonction 18-01-05 à 20:50

Bonjour

Tout dabord tu dois determiner les valeurs interdites .
ensuite il suffit de savoir qu'un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ..

Je te laisse terminer


Jord

Posté par yassin (invité)yassin 18-01-05 à 21:15

bonjour  Nightmare  pour les valeurs interdites je n'arrive pas a me débarasser du 1
Ici le numérateur n'est pas nul donc on peut continuer je pense
Merci

Posté par yassin (invité)yassin 18-01-05 à 21:31

silvouplait

Posté par yassin (invité)fonction 19-01-05 à 13:34

Bonjour je n'arrive pas trouver les valeurs interdites et à résoudre(6x²+3)/(3x²+2x+1)=0
désolé je n' arrive pas à utiliser le latex
Merci

Posté par yassin (invité)yassin 19-01-05 à 13:53

svpc'est pour demain

Posté par yassin (invité)re : fonction 19-01-05 à 13:57

4/3

Posté par yassin (invité)fonction 19-01-05 à 14:04

silvouplait

Posté par
Nightmarere : fonction 19-01-05 à 14:10

Re

Le numérateur ne s'annulle pas ( je ne pense pas qu'on puisse réellement le montrer à ton niveau , sauf si tu connais la forme canonique ) .

On peut donc en déduire que pour tout x décrivant \mathbb{R} :

\frac{6x^{2}+3}{3x^{2}+2x+1}=0\Longleftrightarrow 6x^{2}+3=0
c'est a dire :
6x^{2}=-3
ce qui est impossible , un carré étant toujours positif .

On en déduit :
S=\empty


Jord

Posté par yassin (invité)fonction 19-01-05 à 14:16

bonjour et merci Nightmare mais dans  topic précèdent j'avais dit que c'était impossible et vous m'aviez dit que ce n'était pas juste merci

Posté par
dad97 Correcteurre : fonction 19-01-05 à 14:19

Bonjour,

Le numérateur ne s'annulle pas:

3x^2+2x+1==3(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3}

somme de deux termes positifs dont l'un l'est strictement donc cette somme ne peut s'annuler.

Salut

Posté par
Nightmarere : fonction 19-01-05 à 14:26

Oui , dsl , je me suis mal fait comprendre , je disais que c'était faux pour le deuxiéme

autant pour moi
Jord

Posté par yassin (invité)fonction 19-01-05 à 17:56

c'est rien et merci

Posté par yassin (invité)re : fonction 20-01-05 à 15:01

Bonjour j'ai un dm pour demain mais je bloque pourrriez vous m'aider juste pour une équation à résoudre par équivalence
\frac{6x²+3}{3x²+2x+1}
Merci de votre aide parceque la je bloque

Posté par yassin (invité)fonction 20-01-05 à 15:02

a la place des point d'interrogation ce sont des carrés désolé je n'arrive pas à les mettre
Merci

Posté par yassin (invité)fonction 20-01-05 à 15:04

OUPS j'ai oublié =\frac{3}{2}

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 20-01-05 à 15:06

Bonjour yassin,

Après toutes ces expliquations, quels sont encore les problèmes qui persistent?

A plus

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 20-01-05 à 15:17

Bonjour,

Je comprends mieux maintenant.

\large \frac{6x^2+3}{3x^2+2x+1}=\frac{3}{2}
Il n'y a aucune valeur interdite dans cette expression on peut donc résoudre par équivalence
<=>\large \frac{6x^2+3}{3x^2+2x+1}-\frac{3}{2}=0
<=>\large \frac{2\times(6x^2+3)}{2\times(3x^2+2x+1)}-\frac{3\times(3x^2+2x+1)}{2\times(3x^2+2x+1)}=0
<=>\large \frac{2\times(6x^2+3)-3\times(3x^2+2x+1))}{6x^2+4x+2}=0
<=>\large \frac{3x^2-6x+3}{6x^2+4x+2}=0
<=>\large \frac{3(x-1)^2}{6x^2+4x+2}=0

Je te laisse finir...

A plus

Posté par yassin (invité)fonction 20-01-05 à 16:02

Je n'arrive pas a finir !

Posté par
Nightmarere : fonction 20-01-05 à 16:04

Re

Mets-y un peu de bonne volonté !

On t'as dis qu'une fraction était nulle si et seulement si son numérateur était nul donc ici , si et seulement si 3(x-1)² est nul .

Je te laisses conclure

Jord

Posté par yassin (invité)fonction 20-01-05 à 16:07

alors l'équation est nuulle donc on résoud 3(x-1)²=0

Posté par
Nightmarere : fonction 20-01-05 à 16:08

euh oui enfin une équation n'est pas nulle (attention au vocabulaire ) mais c'est bien cela que tu dois résoudre


Jord

Posté par yassin (invité)fonction 20-01-05 à 16:12

Oui mais le carré me gene

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 20-01-05 à 16:14

Bonjour,

Un produit est nul si l'un des facteurs au moins est nul.
3(x-1)²=0 revient à résoudre x-1 = 0

Tu comprends?

A plus

Posté par
Nightmarere : fonction 20-01-05 à 16:17

Il suffit de te dire :

"Quel est le seul nombre qui , mit au carré , vaut 0" ...

Je pense qu'il te viendra tout de suite que ce nombre est 0 .

autrement dit , résoudre :
A^{2}=0
revient a résoudre :
A=0

Comme te l'a dis clemclem


jord

Posté par yassin (invité)fonction 20-01-05 à 16:21

je comprend un peu mieux mais qu'est ce qu'on fait du 3

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 20-01-05 à 16:22

3 ne peut jamais être nul donc il n'intervient pas.

On peut voir cela comme ca :
3(x-1)^2=0
(x-1)^2=\frac{0}{3}
(x-1)^2=0

A plus

Posté par
Nightmarere : fonction 20-01-05 à 16:23

Eh bien , tu sais que 3 n'est pas nul ... donc seul (x-1)² pourra faire annuler le produit .

Donc résoudre 3(x-1)²=0 reviendra a résoudre (x-1)²=0 . Soit comme on l'a dit : x-1=0

Tu peux le voir autrement en multipliant de chaque côté par \frac{1}{3} . Le 3 "disparaitra" et comme on a :
\frac{1}{3}\times0=0
on est bien rendu a résoudre (x-1)²=0


Jord

Posté par
Nightmarere : fonction 20-01-05 à 16:24

héhé , a toi d'être le plus rapide


Jord

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 20-01-05 à 16:25

Pour une fois

Posté par yassin (invité)fonction 20-01-05 à 16:27

Merci j'ai compris je vais pouvoir continuer
gros merci

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : fonction 20-01-05 à 16:33

De rien yassin

A plus


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