j'aimerai que vs m'aidiez pour l'exercice suivant:
Pour n2,soit la fonction
          f:+
            x x³+x²-nx-1.

(1)Expliciter f'_n(x).
(2)Montrer qu'il existe un unique réel _n strict positif tel que f'_n  s'annule en changeant de signe en_n   .
(3)En utilisant l'équation dont_n est solution, déterminer des rationnels U_n et V_n tels que f_n(_n)= U_n+V_nn.
(4)Dresser le tableau de variations de f_n.
(5)Montrer que l'équation f_n(x)=0 possède une unique solution; nous la noterons x_n.
(6)Montrer que pour tout n, x_n est strist inférieur à n.
(7)Quel est le sens de variation de la suite (x)_n 2? On calculera f_n+1(x_n).
(8)Dans les deux questions suivantes,nous donnons deux preuves différentes du fait que la limite de x_n=+qd ntend vers +.
Première methode.Comparer x_n et _n et conclure.
Deuxième méthode.Raisonner par l'absurde en supposant que (x_n) est majorée.
(9)Soit [0,1/2].Nous allons montrer qu'à partir d'un certain rang,x_n strict supérieur à n.
  - Calculer la limite de la suite de terme général (x_n)²/n.Pour cela, on montrera que pour tout n positif,

(i) (x_n)²/n= (1+1/(nx_n))/(1+1/x_n).

  - En dédire un équivalent simple de x_n lorsque n tend vers +.
  - Conclure.
(10)Pour répondre à cette question, on admettrea que pour toutes suites (_n)_n et (_n)_n de nombres supérieures à -1 qui tendent vers 0,on a

(ii) 1/(1+)_n=1-_n+ o(_n)

et
(iii) (1+'_n)= 1+1/2('_n)+o('_n).

Montrer, en utilisant les inégalités (i) et(ii),que

(x_n)²/n=1-1/x_n+o(1/x_n).

En déduire,à l'aide de (iii),que
x_n=n - 1/2+ o(1).

merci.