bonjour
l'existence déja , est l application directe du théorème des valeurs intermédiaires
pour l'uncité , je n ai pas poussé jusqu au bout mais je te conseillerais de faire un raisonnement par l absurde , c'est a dire de supposer qu il en existe au moins 2 distinctes , et d arriver a une contradiction, ca devrait bien marcher

oui mais la tu n'a pas parlé du fait que f devait etre croissante sur [,b], non ?

et Rolle dans tout ça...

Je vous remerci tous les 2 pour vos aides, mais j'aimerais bien avoir un petit peu plus qu'une suggestion si c'est possible, comment dois je repondre ?

Bon bah je rame trop trop je vais vous redonner l'énoncé complet,il doit falloir pour le debut utiliser Rolle et le th. des valeurs intermediaires mais ce qui me gène c'est le fait que f doive etre croissante sur l'intervalle :

Soit f de classe C² sur [a,b] telle que f(a)<0<f(b) et f '' positive sur [a,b].

1) Démontrer qu'il existe un unique appartenant a ]a,b[ tel que f()=0 et f croissante sur [,b].

2) On considere alors la suite (U_n) définie par la methode de Newton. Cad on prend U₀=b et U_n+1=U_n-(f(U_n)/f '(U_n))
Démontrer que pour tout n, U_n existe et aussi que (U_n) converge vers .

Merci

Vraiment personne ne peut me filer un coup de main? j'ai essayé pourtant mais je galere reelement.