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fonction
Bonsoir, merci de bien vouloir m'aider la où je bloque et également de me dire si ma rédaction convient, si mes calculs sont justes. Merci d'avance
Voici l'énoncé :
Sur une autoroute, le prix du péage est de 0,075 € par kilomètre. La société qui exploite l'autoroute propose aux usagers un abonnement aux conditions suivantes :
-achat d'une carte anuelle d'un coût de 66 €,
- 30 % de réduction sur le prix du péage aux titulaires de la carte.
Un automobiliste cherche à partir de quelle distance son intérêt est de s'abonner.
1°) Si un automobiliste parcourt 10 000 km sur l'autoroute dans l'année, combien paiera-t-il :
-sans abonnement ?
ma réponse : 10 000*0,075 = 750 €
-avec abonnement ?
ma réponse : 66 + 750*(1 - 30/100 )
= 66 + 750*0,7
= 66 + 525
= 591 €
Quel est le pourcentage d'économie réalisé s'il prend un abonnement ?
ma réponse : c'est ici que je commence (déjà !) à bloquer... comment faire ?
2°) On définit deux fonction f et g de la façon suivante :
- f(x) est le coût du péage pour un non-abonné parcourant x km dans l'année.
- g(x) est ce même coût pour un abonné.
a) Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x.
ma réponse : f(x) = 0,075x
g(x) = 66 + 0,0525x
b) Représenter graphiquement les fonctions f et g dans un repère sur l'intervalle [0 ; 10 000]. Sur l'axe des abscisses, 1 cm représente 1 000 km et sur l'axe des ordonnées, 1 cm représente 100 €.
c) Résoudre graphiquement, puis par le calcul l'inéquation g(x) < f(x). Interpréter ce résultat concrètement.
ma réponse : g(x) < f(x)
66 + 0,0525x < 0,075x
66 < 0,0225x
x > 2 933,3333
interprétation : à partir de 2 933 €, il est interessant de s'abonner
( si on pourrait me donner quelques précision car ma réponse est tout de même légère !)
C'EST VRAIMENT A PARTIR D4ICI QUE J'AI BESOIN D'AIDE CAR JE SUIS INCAPABLE DE REPONDRE A AUCUNE QUESTION !
3°) On a vu à la question 1 que, pour un abonné qui parcourt 10 000 km dans l'année, le taux de réduction réel est inférieur à 0,3 (c'est-à-dire 30 %). On note t(x) le taux de réduction réel pour x km parcourus au cours d'une année d'abonnement, en supposant x > 3 000.
a) Sachant que t(x) = ( f(x) - g(x) ) / f(x) , montrer que t(x) = 0,3 - 880/x
b) Montrer que si 3 000 < a <b alors t(a) < t(b). Préciser le sens de variation de t sur [ 3 000 ; + l'infini [. Interpréter cette réponse.
c) Déterminer x pour que t(x) > 0,25. A quoi correspond ce résultat ?
MERCI ENCORE POUR L'AIDE QUI ME SERA APPORTEE...
Salut !
Pour la question 1 :
écris tout simplement les choses :
591 c'est 750 moins un certain pourcentage de 750
ce qui revient à résoudre l'équation d'inconnue X :
Attention pour la c) : x n'est pas une somme d'argent, mais représente la distance parcourue 
Bon, pour ton taux de réduction :
dans le "cas général" (pour des valeurs de x>66/0,0225), tu as :
c'est
moins un certain pourcentage de
ce qui s'écrit aussi :
(ou si tu préfères
)
c'est-à-dire
ou bien encore
d'où ton expression pour .
Pour trouver l'expression de , il suffit de remplacer
et
par leurs expressions en fonction de
respectives.
Pour la question 3.b),
je suppose que tu as étudié les variations de la fonction inverse : celle qui à tout nombre réel non nul lui associe son inverse
; tu sais qu'elle est décroissante sur
, elle "inverse" donc l'ordre.
Ton problème revient à comparer et
, tu peux ici faire ça de manière directe.
Je commence :
soient et
supérieurs à
tels que
Montrons alors que l'on a
c'est-à-dire que l'on a
la fonction inverse étant décroissante strictement sur :
la fonction affine qui à associe
étant ... (puisque
), elle ... :
...<...
À toi de terminer
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