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fonction

Posté par
AudreyPauline 26-02-06 à 20:08

Bonjour,
J'ai un problème de résolution sur un exercice, pouvez-vous m'aider, s'il vous plait, merci d'avance.
énoncé:
ABC est un triangle isocèle en A avec:
AB=AC=10 cm
H est le pied de la hauteur issue de A
BC=x en cm
a) exprimer AH en fonction de x.
b) on désigne par f(x) l'aire de ABC
démontrer que:f(x)= x/4 (400-x²)
encore merci pour une explication.

Posté par
Nightmarere : fonction 26-02-06 à 20:11

Bonsoir

a) Dans un triangle isocéle on sait que la hauteur est aussi médiatrice.
Par conséquent, la hauteur issue de A coupe BC en 2 segments de longueurs égales.
Ainsi :
\rm HC=\frac{x}{2}

D'après Pythagore :
\rm AH^{2}=AC^{2}-HC^{2}=100-\frac{x^{2}}{4}=\frac{400-x^{2}}{4}
et finalement :
\rm AH=\frac{\sqrt{400-x^{2}}}{2}

L'aire d'un triangle est Base*Hauteur/2
Ainsi :
\rm f(x)=\frac{1}{2}\times x\times \frac{\sqrt{400-x^{2}}}{2}=\frac{x}{4}\sqrt{400-x^{2}}
CQFD

Posté par
AudreyPaulinefonction 26-02-06 à 20:22

Merci beaucoup nightmare de m'avoir rapidement aidée

Posté par
Nightmarere : fonction 26-02-06 à 20:27


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