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Niveau seconde
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fonction

Posté par McManaman (invité) 07-05-06 à 17:57

salut je bloque un peu sur une question d'un      exercice.j'arrive pas trop a comprendre si vous pouviez m'aider.merci d'avance. voici l'énoncé:
Soit f(x)=2x²+4/x pour x[0;5].
Q:en quelle valeur le minimum de f semble-t-il atteint?
montrer que f(x)-f(1)=2/x(x-1)²(x+2). voila si vous y comprenez quelque chose faite moi signe merci!

Posté par Joelz (invité)re : fonction 07-05-06 à 20:23

Bonjour  McManaman

Tu peux mettre les pranthèses la où il faut?
Parce qu'on a du mal à voir l'expression de f.Merci

Joelz

Posté par McManaman (invité)fonction 07-05-06 à 20:28

par rapport a ma demande de tout a l'heure la fonction f est egale a (2x²)+(4/x) desole joelz de ne pas l'avoir fait dés la premiere fois

Posté par McManaman (invité)re-fonction 07-05-06 à 20:32

desole joelz... la fonction f s'ecrit:
f(x)=(2x²)+(4/x)   merci d'avance pour ton aide a+

*** message déplacé ***

Posté par Joelz (invité)re : fonction 07-05-06 à 20:33

f semble avoir un minimum en x=1 et il vaut 6.
Sinon pour f(x)-f(1)=2/x(x-1)²(x+2), "(x-1)²(x+2)" est au dénominateur?

Posté par McManaman (invité)fonction 07-05-06 à 20:37

merci pour le minimum.pour le reste c'est:
pour f(x)-f(1)=(2/x)(x-1)²(x+2)   desolé vrémen mais jen ai par dessus la tete ... merci beaucoup

Posté par Joelz (invité)re : fonction 07-05-06 à 20:46

Tu as:
f(x)-f(1)=2x^2+\frac{4}{x}-6=2\frac{x^3+2-3x}{x}
Or 1 est un racine évidente de x^3+2-3x
donc x^3+2-3x peut se factoriser par (x-1)
d'ou x^3+2-3x=(x-1)(ax²+bx+c) où a,b,c sont à determiner.
En developpant et en identifiant, on trouves:
a=1, b=1, c=-2
donc x^3+2-3x=(x-1)(x²+x-2)
Or x²+x-2 se factorise par x²+x-2=(x-1)(x+2) (car 1 et -2 racine du trinome)
donc x^3+2-3x=(x-1)(x-1)(x+2)
d'ou f(x)-f(1)=2x^2+\frac{4}{x}-6=2\frac{(x+2)(x-1)^2}{x}

Voila sauf erreur de ma part

Joelz



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