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Fonction
Bonjour
J'aimerai avoir un peu d'aide concernant cet exercice :
Soit la fonction f définie sur ]0;+∞[ par f(x)=ax^2+(b/x^2)-(ln(x))^2 où a et b désignent deux réels. On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé. La courbe Cf passé par le point A(1;0,5) et admet une tangente horizontale en ce point.
Déterminer les réels a et b.
J'ai tout d'abord remplacer x par 1 dans f(x). Je trouve a+b=0,5
J'ai ensuite cherché la dérivée de f(x): je trouve 2ax-(2b/x^3)-(2ln(x)/x)
Ensuite je cherche l'équation de la tangente à la courbe. Avec f'(1)=0 je trouve y=0,5
Je peux aussi tenter de remplacer x par 1 dans f'(x). Je trouve a=b. De ce fait je ne crois pas que tous ces résultats soient corrects.
Pouvez-vous m'aider svp ?
Merci
Bonjour,
on calcule f'(1) qui donne une deuxième condition sur a et b . On résout alors le système donné par f(1)=0,5 et f'(1)=0 dont les inconnues sont a et b.
Merci @castorfute
Mais avant de faire ça est ce que mes réponses sont correctes afin que je puisse continuer ?
je ne vois pas ce que représente y.
Pour les calculs, l'expression de f' est juste. On obtient : f'(1) 2a-2b=0 et f(1)=a+b=1/2 donc a=b= 1/4.
Bonjour, je ne comprends pourquoi tu dis "Avec je trouve
".
En ce qui concerne le début, c'est bon : équivaut à
.
Ensuite, comme tu l'as montré, , donc
. Ainsi l'équation
équivaut
ou encore
.
Les réels et
vérifient donc le système
.
Je te laisse conclure 
Bonjour,
Juste pour préciser à Lolaabl1 que son y=0.5 est juste mais n'apporte rien.
Pour les autres c'est l'équation de la tangente.
Bonjour
Dans la fin de l'exercice, on me demande :
1) H(x)=(1/4)x² + (1/4x²) - (lnx)²
Montrer que l'équation h(x)=x admet une seule solution dans ]0;1]. La solution sera notée alpha.
2) Montrer que l'équation h(x)=1/x admet une seule solution dans ]1;+infini]. La solution sera notée bêta.
3) Montrer que alpha*bêta=1
Pour la 1) j'ai essayé de faire h(x)-x et je trouve :
(x^4+1-4x^2*ln(x)^2-4x^3)/4x^2
Mais je n'aboutis à rien
Pouvez-vous me guider svp?
Merci
salut
il serait temps d'apprendre à écriredes formules en lignes et d'utiliser des espaces dans les expressions mathématiques ... ce qui les rend plus lisibles ...
h(x) = x^2/4 + 1/(4x^2) + (ln x)^2
l'étude des variations de la fonction h et le théorème des valeurs intermédiaires te permettra de répondre à ces questions sans pb ...
Merci
Il faut donc que j'étudie les variations de f(x)
Ce qui me bloque c'est qu'ici on nous demande f(x)=x
J'ai l'habitude d'appliquer le TVI lorque f(x)=0 (ou un autre nombre réel)
Mais avec x, je ne sais pas comment procéder
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