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fonction
Bonjour, pouvez vous m'aider
f est la fonction définie sur [3;+ 
[ par f(x)=x²-5x
On se propose de démontrer que f est croissante sur [3;+
[. Pour cela, on note a et b deux réels de [3;+
[ tels que a 
b.
a) Exprimer la différence f(b) - f(a) en fonction de a et b.
b) Mettre b-a en facteur dans l'expression de f(b)-f(a) trouvée
ci-dessus.
c) De l'hypothèse «a b», déduire le signe de
b-a
De l'hypothèse «a 
3 et b
3», déduire le signe de a+b-5. En déduire le signe de f(b)-f(a).
d) Conclure
Bonjour,
Comme le disait Pierre
tu es bien guidé
Qu'est ce qui te pose problème ?
Non, il faut laisser les variables a et b.
Tu calcules :
f(b) - f(a) = b²-5b - (a²-5a)
...
Bon courage 
J'aimerais mieux que le = ne soit pas présent dans l'énoncé.
cela donnerait:
...
On se propose de démontrer que f est croissante sur [3;+oo [. Pour cela,
on note a et b deux réels de [3;+ oo[ tels que a < b.
-----
f(b) = b² - 5b
f(a) = a² - 5a
f(b) - f(a) = b² - 5b - a² + 5a
f(f) - f(a) = b² - a² + 5(a - b)
f(b) - f(a) = (b - a).(b + a) + 5(a - b)
f(b) - f(a) = (b - a).(a + b - 5)
avec 3 <= a < b , b - a > 0 et a + b - 5 > 0 ->
f(b) - f(a) > 0
f(b) > f(a) et f est croissante pour x dans [3 ; oo[
-----
Sauf distraction.
je pense que tu peux prendre n'importe quel nombre a et b à
condition que a<b et que tes deux nombres soient définis sur [3;+
voilà, mai je crois aussi que tu devrai testé avec plusieurs nombres différents
et vérifier si tu arrive toujours à la meme conclusion.
Désolé Tom Pascal, je n'avais pas vu ta dernière réponse en
envoyant la mienne.
Que penses-tu du signe égal (a >=b) dans l'énoncé initial ?
Je vois pas vraiment de problème J-P.
Ca montrerait que le fonction est croissante sans être strictement croissante
non ?
Je suis peut être encore un peu somnolent après le repas, mais j'ai
cherché quelquechose qui m'empecherait d'utiliser une inégalité
non stricte, je ne vois rien ?
Océane 
?
Bonjour
Non non J-P a bien raison, on ne doit pas prendre
a b mais a < b
Un petit rappel de la définition donnée en seconde , ca ne fera pas
de mal à Kati
Si f est une fonction et I un intervalle contenu dans son ensemble de
définition.
Si pour tous réels a et b de I tels que a < b,
f(a) f(b),
alors f est croissante sur I.
De même, si pour tous réels a et b de I tels que a < b,
f(a) f(b),
alors f est décroissante sur I.
Voilà voilà
Oups, mais oui, Océane et J-P ont raison effectivement 
C'est toujours pour a < b sur I :
f(b) alors f est croissante sur I.
Je retourne réviser
( mais bon, je me suis éloigné de l'étude des fonctions pour m'approcher
de l'étude du format RSS ces derniers jours, c'est pour
ça
)
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