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Fonction à 2 variales
pour un exo de math, je voudrais vous demander votre aide
f(x,y)=4xy +y² -x^3
dérivé partielle de x=4y-24x²
dérivé partielle de y= 4x + 2y
pour le point critique je trouve x=0 et y=0
dans mon enoncé il me dit : déterminer la nature des points critiques de la fonction.
je me pose la question s'il y a d'autres points critiques et si oui que dois-je faire. Je vous remercie d'avance.
Bonjour,
4x+2y=0 ssi 2y=-4x ssi y=-2x.
En remplacant dans la premiere équation 4y-24x²=0,on obtient 4(-2x)-24x²=0 soit:
-8x-24x²=0=-8x(1-3x) donc x=0 ou x=1/3.
Il y a une petite coquille dans le post au dessus : -8x-24x²=0=-8x(1+3x)
Les deux solutions pour x sont donc 0 et -1/3
Si x=0 alors y=0
Si x=-1/3 alors y=8/3
(0,0) et (-1/3,8/3) sont les deux points critiques
Oups lol, j'ai écrit n'importe quoi 
x=-1/3 alors y=2/3
....désolée
je vous remercie tous de votre aide. je vois mieux l'erreur que j'ai fait.
je vous souhaite une bonne fin de week-end
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