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Fonction à deux variables
Bonjour à tous! Tout d'abord Joyeux Noël! J'aurais une question par rapport à une dérivée partielle d'ordre 1:j'ai la fonction f(x,y)= 12y²-8 et je calcule sa dérivée en fonction de x: je trouve -8 alors que dans la correction le résultat est 8. Je ne comprends pas pourquoi.Est-ce que quelqu'un pourrait m'apporter une explication? Merci
Oui je pense aussi car y et 8 sont considérés comme des constantes donc la dérivée vaudrait 0 mais le problème est que celle-ci est utilisée pour la suite de l'exercice afin de détermminer les extrema.
Mais tu as une fonction d'une seule variable! Elle ne dépend pas de x! f(x,y) est minimum sur la droite y=3 et il n'y a pas de maximum!
@Wouziliou : Ne serait-ce pas ?
L'on aurait et, pour tout
,
.
Le plus simple est de nous rédiger l'énoncé exact ! Peu importe le corrigé.
A +
Pour simplifier ma question et être la plus claire possible j'ai pris f(x,y)=12y²-8 mais en réalité, l'énoncé est: f(x,y)= x^4+y^4-4x²+8xy-4y². J'ai réussi à calculer les dérivées partielles d'ordre 1 et 2 et j'obtiens donc la dérivée partielle d'ordre 2 en fonction de y valant 12y²-8. C'est la dérivée de cette dernière en fonction de x qui me pose problème.
Vraiment n'importe quoi!
Si tu cherches les extremums de f tu n'as absolument pas besoin de dériver la dérovée seconde! Et de toute façon sa dérivée par rapport à x est nulle!
J'ai fait une erreur de frappe c'est pour cela que je n'ai pas pu terminer ma réponse et rédiger l'énoncé.
C'est mon professeur qui a rédigé l'énoncé et la correction: pour déterminer le minimum on utilise rt-s² et on a donc besoin de la dérivée d'ordre 2.
Et je n'ai pas dérivé la dérivée seconde: j'ai en effet D²f/Dx²(x,y)= 12x²-8 (qui correspond à r), D²f/Dy²(x,y)=12y²-8 (qui correspnd à t) et D²f/DyDx(x,y)=8 (qui correspond à s).
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