salut,

quelle est la fonction ?

y'a t'il des symétries évidentes ?
etude des variations à x ou y constants ?

enfin y'a surement plein de déductions à partir de la fonction...

Ptitjean

justement pas d'etude de fonction, juste la recherche d'extremum..la fonction c'est : (x,y)---> (y-x)² -6xy

salut,

on peut déjà voir que f(x,y)=f(-x,-y)
donc symétrie de centre O
De plus tes extremums sont faux, puisque f(1,1)=-6=f(-1,-1)
et f(1,-1)=10 (et non -2)

Ptitjean

sinon

les points que tu donnes ne spont pas des extremums globaux.
Seul l'origine vérifie l'annulation des dérivées partielles, et n'est juste qu'un point d'inflexion (propriété des dérivées secondes, hessien non défini positif sur R²)

Ptitjean

bonjour,
en fait les points sont justes mais la fonction est fausse je l'ai donné de mémoire, j'aurai du vérifier :
c'est (x,y)--> (y-x)² + 6xy

et la question exacte est : déterminer et représenter sur un schéma le signe de f sur son espace de définition qui est
{ (x,y)appartenant à R²/ -1x y 1}

personne n'a une idée ?..

salut liloue

tu peux remarquer premièrement que
f(x,y)=f(y,x)
d'où une symétrie par rapport à l'axe y=x

de plus, on peut chercher pour quelles valeurs la fonction s'annule
x²+y²+4xy=0
(y+2x)²-3x²=0
(y+x(2-3))(y+x(2+3))=0

La droite d'équation y=-x(2+3) n'est pas dans le domaine de définition
Par contre les points tels que y=-x(2-3) sont dans le domaine.
On trouve une seconde droite par symétrie.

Ce qui donne la figure ci-dessous

Ptitjean

merci ptit jean !
juste 2 question : pour la représentation de f, on ne sert donc pas des maximums trouvés ?
sur ton schéma, x prend les valeurs de 0 à 1, c possible ?

merci