Niveau Maths sup

fonction à deux variables réelles

Posté par
romu 31-05-07 à 15:24

Bonjour,
j'ai un problème avec les fonctions à deux variables.

Soit $f:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}$ définie par $f(x,y) = y(1+x^2)$ .

Représenter

1) $\stackrel{-1}{f}(\mathbb{R}_+)$ ;
2) $\stackrel{-1}{f}(\{1\})$ ;
3) $\stackrel{-1}{f}([1,2])$ .

Pour la 1), je dis que $f(x,y) \geq 0$ équivaut à dire que $y \geq 0$ .
Donc
$\stackrel{-1}{f}(\mathbb{R}_+) = \mathbb{R} \times [0,+\infty[$ .

Pour la 2), je dis que $f(x,y) = 1$ équivaut à dire que $y = \frac{1}{1+x^2}$ .
Donc
$\stackrel{-1}{f}(\{1\}) = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2:\ y = \frac{1}{1+x^2}\}$ .

Pour la 3), je dis que $1 \leq f(x,y) \leq 2$ équivaut à dire que $\frac{1}{1+x^2} \leq y \leq \frac{2}{1+x^2}$ .
Donc
$\stackrel{-1}{f}([1,2]) = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2:\ \frac{1}{1+x^2} \leq y \leq \frac{2}{1+x^2}\}$ .

Est-ce que ces trois ensembles sont suffisamment bien décrits ? est-ce la bonne façon de procéder?

Posté par re : fonction à deux variables réelles 31-05-07 à 15:26

Bonjour
tu peux aller jusqu'à les représenter "physiquement" : pour le 1) il s'agit du demi-plan au-dessus de l'axe des x, pour le 2), il s'agit de la courbe d'une fonction, et pour la 3) de la zone entre deux courbes ....

Posté par re : fonction à deux variables réelles 31-05-07 à 15:39

Salut lafol,
d'accord c est bien ce que je pensais,
je te remercie pour ton aide

Posté par re : fonction à deux variables réelles 31-05-07 à 18:45

je t'en prie

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