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Niveau école ingénieur
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Fonction à plusieurs variables

Posté par
aureo91
04-03-12 à 17:57

Bonjour tout le monde.
Je requiert votre aide pour un petit exercice.
On me demande de trouver l'ensemblde de définition de la fonction f(x,y)=ln (x²-y²).

Mon début de réponse est le suivant :

Le logarithme est définie pour tout X positif donc on pose x²-y²0 ce qui implique x y . [Les supérieur sont strictes mais il n'y a pas le bon symbol ...]

donc l'ensemble de définition c'est la partie inférieur de la droite x=y qui est exclu, c'est bien ca ?

Posté par
jeanseb
re : Fonction à plusieurs variables 04-03-12 à 18:05

Bonjour

Citation :
[Les supérieur sont strictes mais il n'y a pas le bon symbol ...]


Il est sur ton clavier, à gauche du W

Citation :
c'est la partie inférieur de la droite x=y qui est exclu,


x²-y² > 0  ssi (x-y)(x+y) > 0  

deux droites entrent en ligne de compte...

Posté par
jeanseb
re : Fonction à plusieurs variables 04-03-12 à 18:11

Regarde dans quels quarts de plan (x+y) et (x-y) son positifs ou négatifs, ce qui te donnera le signe du produit

Fonction à plusieurs variables

Posté par
aureo91
re : Fonction à plusieurs variables 04-03-12 à 18:59

Pour moi, d'apres le shema, le domaine de définition c'est le quart en haut à droite et en bas à droite si je suis ton raisonnement.
En haut à droite ( positif ) en bas à droite (negatif).
Mais il s'agit du domaine de définition ?

Merci pour ton aide

Posté par
jeanseb
re : Fonction à plusieurs variables 04-03-12 à 19:06

*Prends le point (2;0) x = 2 y = 0  x+y = 2 > 0   x-y = 2 > 0  donc (x+y)(x-y) > 0

donc le quart contenant le ppoint (2,0) est dans le domaine de definition

*Prends le point (-2;0) x = -2 y = 0  x+y = -2 < 0   x-y = -2 < 0  donc (x+y)(x-y) > 0

donc le quart contenant le ppoint ('2,0) est dans le domaine de definition

les 2 autres quarts ne marchent pas. ca fait un noeud papillon!

Posté par
aureo91
re : Fonction à plusieurs variables 04-03-12 à 19:51

Je viens de comprendre !!!
Waw il m'en a fallu du temps je te remercie bcp!

Posté par
jeanseb
re : Fonction à plusieurs variables 04-03-12 à 20:07

Posté par
aureo91
re : Fonction à plusieurs variables 04-03-12 à 20:17

Je vais prendre un peu de ton temps encore un peu ...
Voila dans On me donne une fonction à plusieurs variable et on me demande de calculer sa limite en (0,0).
Du coup pour cette fonction je regarde f(0,y) qui est égal à -1 et f(x,0) qui est egal à 0. maintenant quelle est la prochaine etape...
j'ai attacher la fonction au message

Fonction à plusieurs variables

Posté par
DHilbert
re : Fonction à plusieurs variables 04-03-12 à 20:31

Si je me réfère à ton exo, je rédige de la façon suivante. Soit \phi_a la fonction définie par \phi_a(x)=f(x,\,a\,x)=\cdots. Puis je conclus.

A +

Posté par
DHilbert
re : Fonction à plusieurs variables 04-03-12 à 20:34

Pour conclure, tu dois examiner le cas où a=0 et le cas où a\neq 0.

A +

Posté par
aureo91
re : Fonction à plusieurs variables 04-03-12 à 20:35

donc si j'ai bien compris je poste f (x,ax) ensuite j'ai que des x et cela revient en faite à étudier la limite d'une fonction à une eule variable ?

Posté par
DHilbert
re : Fonction à plusieurs variables 04-03-12 à 20:41

Regarde mon post du 04-03-12 à 20:34. En réalité, un calcul rapide me dit qu'il ne devrait pas te rester de x (sic).

A +



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