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fonction affine
bonjour, Voila plusieurs heures que j'essaye de faire mon dm mais en vain. En effet, j'ai quelques problemes avec un exercice en particulier. Pouvez vous m'aider ?
Un chemin rectiligne, et de pente constante, relie un point A, situé à l'altitude 250 mètres, à un point B, situé à l'altitude 520 mètres. Ce chemin a une longueur de 1230 mètres.
a) Expliquer pourquoi la fonction f, qui, à la distance x ( en mètres) parcourue sur le chemin en partant de A, associe l'altitude(en mètres), est une fonction affine.
b)d'après l'énoncé, on connait deux images pour la fonction f; en déduire l'expression f(x).
c)utiliser l'expression trouvé au b) pour répondre aux questions suivantes:
le pieton a parcourue 300 mètres depuis A; à quelle altitude se trouve-t-il ?
le piéton est à l'altitude 358 mètres; quelle distance a-t-il parcourue depuis A ?
s'il vous plait aidez moi. Je vous remercie d'avance pour toutes vos réponses.
Bonjour,
pour moi, c'est une fonction affine si on suppose que le piéton marche à unse vitesse constante . Dans ce cas, le piéton parcourt une distance proportionnellle à l'altitude dont il s'élève
(x/distance = sin angle A -->angle formé par l'hypoténuse AB et l'horizontale et cet angle est constant donc sin A est constant donc x/distance est constant) mais il ne part pas de 0m d'altitude mais de 250m . Donc :
f(x)=ax+b
Pour A , on a x=0 et f(x)=250
donc 250=a*0+b(1)
Pour B , on a f(x)=520 et x=1230 :
520=a*1230+b
(1) et (2) donnent: f(x)=(45/205)x+250
c)utiliser l'expression trouvé au b) pour répondre aux questions suivantes:
le pieton a parcourue 300 mètres depuis A; à quelle altitude se trouve-t-il ?
le piéton est à l'altitude 358 mètres; quelle distance a-t-il parcourue depuis A ?
f(x)=(45/205)*300+250=???
358=(45/205)*x + 250 donne : 492 m.
..sauf erreurs..
s'il te plait, peut tu me dire comment tu as fait pour trouver 45/205? Je ne comprend pas cette partie.
Tu as le système :
250=a*0+b(1)
520=a*1230+b (2)
J'avais oublié de taper (2). Donc de (1) tu sors :b=250 que tu reportes en (2):
520=a*1230+250
soit 1230a=520-250
1230a=270
a=270/1230 qui se simplifie en divisant numé et déno par 6 :
a=45/205
Zut : encore simplifiable!!!Par 5 !!
a=9/41
qui donne f(x)=(9/41)x+250!!!
c)utiliser l'expression trouvé au b) pour répondre aux questions suivantes:
le pieton a parcourue 300 mètres depuis A; à quelle altitude se trouve-t-il ?
le piéton est à l'altitude 358 mètres; quelle distance a-t-il parcourue depuis A ?
f(x)=(9/41)*300+250=315.8m environ
358=(9/41))*x + 250 donne :
(9/41)x=358-250
x=108*41/9492
OK?
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