Niveau Maths sup

fonction arcos(cosx) et cos(arcosx)

Posté par
bb63 01-11-10 à 13:52

Bonjour a tous, j'ai du mal avec un exercices voila l'enoncer f1(x)=cos(arcosx) et f2(x)=arcos(cosx)
les questions: a°) determiner leur domaine de defenition respectif (pour cette question sa va normalement ^^) b°) Simplifier l'expression de f1 et tracer sa courbe (cette question aussi normalement) et ses apre que j'ai du mal sur les question a venir
c°) Montrer que la fonction f2est paire, d°) Montrer que la fonction f2 est periodique de periode 2, e°) simplifier l'expression de f2 lorsque x apartien a (0,) merci d'avance pou vos reponse

Posté par re : fonction arcos(cosx) et cos(arcosx) 01-11-10 à 14:41

Bonjour

Comme cos(-x)=cos(x) et cos(x+2)=cos(x), pour tout x, il est immédiat que $f_2$ est paire et périodique de période 2.

Si $-1\leq u\leq 1$ , par définition Arcos(u) est le seul réel v de [0,] tel que u=cos(v). Donc Arcos(cos(x)) est le seul réel v tel que cos(x)=cos(v). Mais si x et v sont tous deux dans [0,] alors v=x. Donc sur [0,] on a $f_2(x)=x$