Bonjour

C'est la même chose.

Salut,

Ah si elle nous a été donne comme supplément...

Mais si je trace les 2 courbes je n'obtiens pas même représentation graphique! Étrange..

évidement la t'a tracé f= inverse de cosh et g= reciproque de cosh

pardon j'avais pas vu par contre t'es sur du corrigé?
parce que la dérivée si je me trompe pas ne correspond pas...

Même en revérifiant je n'arrive pas à trouver l'erreur!

Voila:

y = 1/ch(x)
y = 2 / (e^x+e^-x)
ye^x + ye^-x = 2
ye^2x + ye⁰ = 2e^x
ye^2x - 2e^x + y = 0
= 4(1-y²)

2 solutions...
La solution négative est non acceptable

e^x = 1 + (1-y²)
x = ln (1 + (1-y²) )

Donc f^-1(x) = ln (1 + (1-x²) )  que j'ai représentée dans le graphe ci-dessus..

J'ai trouvé! Juste une équation du second degré!

Ohhh mais quelle erreur!


Merci beaucoup!! les 2 courbes sont à présent confondues

je vais essayer de voir ça chez moi ce soir je me souviens plus trop des résolutions des ED mais j'ai l'impression qu'il y a du bidouillage au milieu faut vérifier mais je crois que
ye^2x- 2e^x + y = 0
c'est aussi
y(1+e^2x)-2e^x=0
donc ce serait pas une ED d'ordre 2 mais d'ordre 1 auquel cas il faudra trouver la primitive de -(-2e^x)/(1+e^2x) si je me souviens bien

Oui, mais ton corrigé est bel et bien faux!

bon tu as trouvé pendant que j'écrivais^^

ah oui c'est même pas une ED du tout en fait

f est bijective de [1 , +[  SUR ]0 , 1] .

Si tu veux caser Argch : f^-1 : y   Argch(1/y) .
jojoxxp4 s'est trompé dans son calcul avec  ln et . C'est f^-1 : y ln(1 + (1 - t²)^1/2) - ln(y) .

Tu peux la retrouver si tu sais que pour tout t 1 on a : Argch(t) = ln(t + (t² - 1)^1/2)