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Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 17:15

Il faut évidemment lire t au lieu de x .

Dans le texte le nom de la courbe est \Gamma, sinon il y a une homonymie avec la tangente en A.

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 17:19

Vous pouvez donc dire que le signe de h'(x) est celui de f(x)  
Vous pouvez donc étudier les variations de h et
montrer qu'ainsi  h admet un extremum.

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 17:29

Et son extremum serait A ?

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 17:38

Oui, par abus de langage. L'abscisse de A serait la valeur pour laquelle l'extremum est atteint.

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 18:24

Donc si j'en déduis que h admet un extremum, comment je prouve que c'est bien alpha et l'autre les coordonnées ?

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 18:35

parce que la dérivée de h s'annule en  \alpha
C'est bien le résultat que vous avez obtenu dans la partie 1

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 19:24

Mais comment expliquer le e^-alpha ?
C'est cela je crois

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 19:35

La distance est minimale pour t=\alpha.

Le point A est un point de C, courbe représentative de la fonction g définie par g(t)=\text{e}^{-x}

L'erreur est de considérer que le point A appartient à la courbe représentative de h.

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 20:02

Donc h admet un extremum, cette extremum est le point A, h s'annulent en alpha
Et A appartenant à la courbe représentative de g(x)
t=alpha comme valeur minimum A est de coordonné (alpha;e^-alpha)
Cela suffit comme explication ou je me suis trompé ?

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 20:05

L'extremum est de 1 ?

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 20:27

Le minimum n'est pas en A.   Ce que l'on a montré est que le minimum de la distance OM est  \alpha Sur le graphique, les 3 courbes et la droite d'équation x=\alpha

Fonction avec exponentielle

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 20:34

Mais concrètement comment je l'explique, vraiment désolé j'ai un peu du mal sur cette qst
Sur mon graphique j'ai deux courbe, donc A est d'abscisse 0,42 et puis je monte sur l'autre courbe pour avoir l'ordonnée

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 20:51

On a montré que la distance OM est minimale lorsque  t \approx 0,43.

Le point A a donc pour abscisse \alpha et   a pour ordonnée \text{e}^{-\alpha}

Pour placer le point A, vous tracez la droite d'équation x=\alpha. A est à l'intersection de cette droite et de C.

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 21:02

Mais l'extremum de h est quoi ?

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 21:13

À la limite, cela n'a pas d'importance,   Ce qui importe, c'est pour quelle valeur ce minimum est atteint.

On n'a pas besoin de h(\alpha) . Certes on peut le calculer.

h(\alpha)=\sqrt{\alpha^2+\text{e}^{-2\alpha}}

comme \alpha est tel que  \alpha-\text{e}^{-2\alpha}=0 ou

\text{e}^{-2\alpha}=\alpha donc h(\alpha)=\sqrt{\alpha^2+\alpha}

J'ai effectué le calcul, car il ne sert à rien.

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 21:21

J'essai de voir ça demain, avec la fatigue ça devient compliqué, merci beaucoup de votre aide bonne soirée et je l'espère à demain

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 22-01-22 à 21:29

Sans problème  À demain

Bonne nuit

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 23-01-22 à 20:46

Re bonsoir

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 23-01-22 à 20:51

Pour l'abscisse de A j'ai compris, mais pour son ordonné j'ai un peu du mal, A étant un point de la courbe représentative de la fonction définie par g(t)=e^-x et ayant pour abscisse alpha, son ordonné est donc e^-aplha car la courbe et la droite verticale en x= alpha se coupe en A c'est bien ca ?

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 23-01-22 à 21:01

La courbe représentative de f nous donne l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses.

L'étude de h  nous donne l'abscisse du point le plus proche de l'origine.

Cette abscisse nous permet d'obtenir les coordonnées de A.

A est donc bien à l'intersection de la droite d'équation x=\alpha et de la courbe C.

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 23-01-22 à 21:15

Ok je vois maintenant une bonne nuit de repos et ça a été
Je regarde pour la suite de l'exercice demain
Merci de votre réponse

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 23-01-22 à 21:22

La suite paraît bien plus facile, équation de droites.

À demain

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 19:21

Je dois donc écrire la tangente en fonction de alpha

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 19:33

Dois-je utiliser une certaine fonction ?

Posté par
philgr22
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 19:33

Bonjour,
D'apres l'enoncé on ne te demande que le coefficient directeur de cette tangente.

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 19:43

Je dois donc calculer f'(alpha) ?

Posté par
philgr22
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 19:45

Ce n'est  pas f'.....

Posté par
philgr22
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 19:46

Regarde bien la courbe dont il s'agit.

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 19:50

Ah oui c'est C j'avais pas vu donc on utilise la fonction g

Posté par
philgr22
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 19:53

oui

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 19:57

Donc g'(alpha)=e^-alpha

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 19:58

Mais je vois pas pourquoi ma prof a rajouté des choses dans la question

Posté par
philgr22
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:01

C'est pour la derniere question : pense à la façon dont tu as obtenu .
Sur le graphique ,pour que les droites soient perpendiculaires, il faudrait un repere orthonormé.
Je dois partir là ;tu ne devrais pas avoir de probleme pour la suite.

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:01

Ah je pense que c'est pour le b)

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:04

T a pour coefficient directeur e^-alpha ce qui est l'ordonnes du point A

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:07

Donc il faut que je trouve si leur coefficient sont égale à -1 par produit

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:09

Bonsoir
Pour avoir le coefficient directeur de (OA) il suffit de lire le texte, on vous le donne.

Citation :
On rappelle que le coefficient directeur de la droite (OA) est égal à \dfrac{e^{-\alpha}}{\alpha}

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:13

Donc il faut que je fasse (e^-alpha/alpha)*e^-alpha ?

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:21

Il manque un signe -

g'(x)=-\text{e}^{-x} donc g'( \alpha)= - \text{e}^{-\alpha}

produit des coefficients directeurs  -\text{e}^{-\alpha}\times \dfrac{ \text{e}^{-\alpha}}{\alpha}

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:24

Ah oui mince, c'est ma hantise ce genre de calcul j'arrive jamais à les résoudre je dois faire par l'inverse non ?

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:29

Non

Que vaut  \text{e}^{-\alpha}\times  \text{e}^{-\alpha} ?

Comment a été obtenu \alpha ?

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:33

Alpha a été obtenu avec f(x)=0 c'est l'unique solution

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:38

Oui, on a  \alpha -\text{e}^{-2\alpha}=0

Il en résulte \text{e}^{-2\alpha}=

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:49

e^-2alpha= alpha

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:51

On a quoi alors ?

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:54

Je ne vois pas où ça mène, je dois avoir l'exponentielle d'un côté ?

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:57

reprenons

  -\text{e}^{-\alpha}\times \dfrac{ \text{e}^{-\alpha}}{\alpha}=-\dfrac{\text{e}^{-\alpha}\times \text{e}^{-\alpha}}{\alpha}=

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 20:58

Que vaut le numérateur  ?

Posté par
Nonorigolo
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 21:01

e^-2alpha

Posté par
hekla
re : Fonction avec exponentielle 24-01-22 à 21:02

Oui et qu'avez-vous écrit à 20:49 ?

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