Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fonction avec exponentielle et delta
Bonjour voilà un exercice de maths sur les fonctions avec exponentielle pour l'instant j'ai réussis jusqu'à la question 3.
Voici le sujet Maths
Exercice 2
Soit f la fonction définie sur l'intervalle I0; +ool par :
f(x) = e^x/x
On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
1.
a. Préciser la limite de la fonction f en +l'infini
b. Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe Cf.
2. Montrer que, pour tout nombre réel x de l'intervalle [0; +oo[ on a :
f'(x)= (e^x(x-1))/x^2
où f désigne la fonction dérivée de la fonction f.
3. Déterminer les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0;+l'infinie[
On établira un tableau de variations de la fonction f dans lequel apparaîtront les limites.
4. Soit m un nombre réel. Préciser, en fonction des valeurs du nombre réel m, le nombre de
solutions de l'équation f(x) = m.
5. On note Delta la droite d'équation y = -x
On note A un éventuel point de Cf d'abscisse alpha en lequel la tangente à la courbe Cf est
parallèle à la droite Delta.
a. Montrer que alpha est solution de l'équation e^x(x-1) + x^2 = 0.
On note g la fonction définie sur [0; +l'infinie[ par g(x) = e^x(x-1) + x^2
On admet que la fonction g est dérivable et on note g' sa fonction dérivée.
b. Calculer g' (x) pour tout nombre réel y de l'intervalle [0; +l'infinie[, puis dresser le tableau
de variations de g sur [0;+l'infinie[
C.
Montrer qu'il existe un unique point A en lequel la tangente à Cf est parallèle à la
droite Delta
J'ai donc trouvé comme limite en +l'infinie, + l'infinie et f admet une asymptote verticale d'équation x=0 soit l'axe des ordonnés
J'ai donc trouvé la même fonction dérivée que dans l'énoncé
Et j'ai déterminé le signe de sa dérive et les variations de f
Mais je ne vois pas comment répondre à la question 4
Merci d'avance de votre aide
Pour la question 4
il vous faut donner le nombre de solutions de
Graphiquement vous tracez les deux courbes et vous comptez lez points d'intersection pour une valeur donnée de
Vous utilisez le tableau de variations.
Pas toujours, il faut discuter selon les valeurs de .
si est strictement inférieur à ( valeur du minimum) l'équation n'admet pas de solution
si m= solution unique
si est strictement supérieur à l'équation admet 2 solutions distinctes.
(justification par le graphique ou par les variations et le TVI )
Oui oui je vois bien, et pour justifier il faudrait que je justifie avec les variations et non le graphique je pense
Concrètement comment je peux faire avec le TVI
Je pense que je vais regarde ça demain matin la fatigue apparaît là je vous souhaite une bonne soirée merci encore
Quelque chose dans le genre :
Sur la fonction est dérivable, strictement décroissante,
par conséquent il existe une unique valeur appartenant à
telle que
est le minimum
On fait de même sur l'autre intervalle.
conclusion pour une valeur il existe 2 solutions pour l'équation
Question 5 b qu'est-ce que ce ?
Pour l'intervalle de définition de g, c'est bien [ en O, car n'est pas définie en 0.
j'ai le droit de dire ça sans rien dire avant ?
Quelque chose dans le genre :
Sur
On fait de même sur l'autre intervalle.
conclusion pour une valeur
Il faut parcourir
on commence par dire : La fonction admet un minimum en 1 qui vaut
Si alors l'équation
n'a pas de solution.
Si , alors l'équation
admet une solution unique :
Si , alors deux cas
voir supra
à rédiger
Conclusion
Quelle est la signification du message de 22 : 08 ?
Je vous avais écrit que était le minimum de la fonction.
Il valait donc . Je n'avais pas calculé encore ce minimum.
Un minimum en 1 ? En x=1?
Il faut parcourir
on commence par dire : La fonction admet un minimum en 1 qui vaut
Si
Si
Si
Conclusion
Quelle est la signification du message de 22 : 08 ?
c'est surtout cela que je n'ai pas compris
Quelque chose dans le genre :
Sur
On fait de même sur l'autre intervalle.
conclusion pour une valeur
On va donc appliquer le TVI deux fois, la première fois sur l'intervalle la seconde fois sur l'intervalle
est une fonction dérivable, strictement décroissante sur
par conséquent
il existe une unique valeur telle que
est une fonction dérivable, strictement croissante sur
par conséquent
il existe une unique valeur telle que
Conclusion on a montré qu'il existait une unique valeur appartenant à
et une unique valeur
appartenant à
telle que
.
Il en résulte que pour tout l'équation
admet exactement 2 solutions distinctes.
on ne s'occupe donc pas de m=e et m<e du au minimum c'est bien ça ?
On va donc appliquer le TVI deux fois, la première fois sur l'intervalle
il existe une unique valeur
il existe une unique valeur
Conclusion on a montré qu'il existait une unique valeur
Il en résulte que pour tout
Ce n'est pas ce que j'ai écrit
Il faut parcourir #commentaire
La fonction admet un minimum en 1 qui vaut ce qui permet de distinguer 3 cas :
Premier cas
Si alors l'équation
n'a pas de solution.
deuxième cas
Si , alors l'équation
admet une solution unique :
troisième cas
Si , on va donc appliquer le TVI deux fois, la première fois sur l'intervalle
la seconde fois sur l'intervalle
cas
premier intervalle
est une fonction dérivable, strictement décroissante sur
par conséquent
il existe une unique valeur telle que
second intervalle
est une fonction dérivable, strictement croissante sur
par conséquent
il existe une unique valeur telle que
Conclusion on a montré qu'il existait une unique valeur appartenant à
et une unique valeur
appartenant à
telle que
.
Il en résulte que pour tout l'équation
admet exactement 2 solutions distinctes.
Vous pouvez les appeler comme vous voulez à la condition que cela n'entraîne pas d'homonymies, or est déjà utilisé.
Si , il n'y a rien d'autres à écrire que ce que j'ai mis.
On répond bien ainsi au nombre de solutions de l'équation.
Non, car cela dépend de la valeur de
C'est pour cela que l'on a distingué les 3 cas. La réponse à la question 4 est donc tout ce qui est écrit à 19 : 32
Oui cela permet bien, dans le troisième cas, de justifier qu'il n'y a que 2 solutions une entre 0 et 1 l'autre supérieure à 1.
D'accord merci beaucoup pour la question 5 ma prof m'a conseillé de regarder à quelles conditions elles sont parallèles , donc même coefficient directeur
Donc il faut que je prouve que a est la solution de l'équation e^x(x-1)+x^2=0
J'y vois la dérivée mais le x^2 n'est pas au même endroit
Pour l'instant j'ai calculé la dérive pour la question b)
Et pour c) je dois trouver la valeur de a non ?
Répondez aux questions dans l'ordre
droites parallèles même coefficient directeur
réduction au même dénominateur
Si est l'abscisse de A point en lequel la tangente est parallèle à la droite d'équation
alors il est bien solution de
c'est la réponse finale ?
Répondez aux questions dans l'ordre
droites parallèles même coefficient directeur
réduction au même dénominateur
Si
Annuler
connectez vous