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Fonction avec sup
Bonjour,
je bloque sur la troisième question de l'exercice suivant :
Soit f une application continue de [0,1] à valeurs dans IR.
On pose g : x -> sup f(t) (t appartenant à [0,x] )
J'ai montré que g est définie sur [0,1] et que g est croissante.
La 3° question est : Soit x_0 appartenant à [0,1[. Montrer que g est continue à droite en x_0.
Merci à vous
oki je crois que c'est bon : puisque f est croissante alors pour tout x appartenant à [0,1[,
f(x)<= f(x_0)
et comme g vaut le sup alors la limite vaut bien f(x_0)
donc on a la limite à droite.
ça tient la route?
Plusieurs remarques :
1) cette inégalité n'est vraie que pour
2) Pour regarder la limite à droite, il faut se placer à droite, donc sur l'intervalle
3) le calcul de la limite me parait un peu rapide.
Kaiser
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