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fonction avec triangle
slt
avec ce probleme il y a une figure dans le livre ms avec les informations la figure peut etre refaite sans prbleme:
soit ABC un triangle tel que BC=10, AB=9 et de hauteur AH=7.On considéré un point variable M du segment [AB] et on construit le rectangle MNPQ inscrit dans le triangle ABC (soit M appartien a [AB], N appartien a [AC] et Q et P appartiennent a [BC])
on pose AM=x
a). Quel est le plus petit ensemble I des valeurs que peut prendre x?
b). calculer MN et MQ en fonction de x.
c). En déduire que le périmetre du rectangle MNPQ est donné par la fonction p definie sur I par: p(x)=2x/3+14
d).Dresser le tableau de variations de la fonction p. Pour quelle valeur de x, le perimetre du rectangle est-il maximal?minimal?Quel est alors le perimetre?
e).Pour quelle valeur de x , MNPQ est-il un carré?
merci davance
@+
Salut,
a) M appartient au segment [AB], donc 0
AMAB.
cad: 0x9.
Soit I = [0,9]
b)Calcul de MQ
Dans les triangles ABH et AMQ: (AH)//(MQ); M 
[AB] et Q[BH].
On peut donc appliquer le théorème de Thalès qui nous donne:
Soit encore:
BM=9-x ; BA = 9 et AH = 7
soit
de même dans les triangles ABC et AMN, on peut appliquer Thalès:
Soit encore:
c) périmètre de MNPQ = 2(MQ+MN)
d) A toi de dresser le tableau de variations sachant que la fonction p est croissante sur [0,9]; vaut 14 pour x=0 et 20 pour x=9.
Le périmètre du rectangle est donc maximal pour x=9, cad M confoncu avec B, le périmètre vaut alors 20cm.
Le périmètre est minimal pour x=0, cad M confondu avec A, il vaut alors 14cm.
e) MNPQ carré équivaut à MN = MQ, cad:
soit encore: 63-7x = 10x
petite équation toute simple à résoudre, on trouve .
Salut
a) 0 < x < 9
b) tu utilises Thalès avec le triangle ABC et (MN) // (BC) pour calculer MN :
AB/AM = BC/MN donc MN = 10x/9
même chose avec le triangle AHB et (MQ) // (AH)
AB/BM = AH/MQ donc MQ = 7(9-x)/9 = 7 - 7x/9
c)périmètre p(x) = 2(L+l) = 2(7 - 7x/9 + 10x/9) = 14 + 6x/9 = 14 + 2x/3
e) MNPQ est un carré si MN = MQ
10x/9 = 7 - 7x/9
17x/9 = 7
x = 63/17
sauf erreur
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