Bonjour, j'ai besoin d'un petit peu d'aide avec un exercice que j'ai commencé mais que je n'arrive pas à finir.

ennoncé:
f est la fonction définie sur par f(x)=x/3 + |2x-6|
1. ecrivez f(x) sans utiliser la valeur absolue.
2.Déduisez-en que f est strictement décroissante sur ]-;3] et strictement croissante sur [3;+[.
3.a)Déduisez-en que si x3, alors f(x)1.
  b)Démontrez que de même, si x3, alors f(x)1.
  c)Pour quelles valeur de x la valeur 1 est-elle atteinte?
Déduisez-en que f a un minimum sur . Quel est-t-il?
4.Pourquoi l'équation f(x)=0 n'a-t-elle pas de solution?

je trouve:
1.x/3+|2x-6|=x/3+|2(x-3)|



Donc, sur l'intervalle ]-3[ , f(x)=x/3-2x+6
Et sur l'intervalle ]3;+[ , f(x)=x/3+2x-6
2.Soit u<v<3. Pour prouver que f(x) est strictement décroissante sur ]-;3], il faut prouver que f(u)-f(v)>0.
f(u)-f(v)=u/3-2u+6-v/3+2v-6=(u-v)/3+2(v-u)=(u-v)(1/3-2)=(u-v)(-5/3)
or u-v est négatif car u<v donc f(u)-f(v)>0 donc f est bien décroissante sur ]-;3].
                   Pour prouver que f(x) est strictement croissante sur [3; +[, il faut prouver que f(u)-f(v)<0
f(u)-f(v)= u/3+2u-6-v/3-2v+6=(u-v)1/3+2(u-v)=(u-v)(1/3+2)=(u-v)(7/3)
or u-v est négatif car u<v donc f(u)-f(v) est bien décroissante sur [3;+[.
3.a) Je trouve que ce serait plutôt "si x3, alors f(x)1" donc je comprends pas.
  b)si x3, alors f(x)= x/3+2x-6=x/3+2(x-3)
x/3 est positif car x l'est aussi. 2(x-3) est positif si x-3 l'est aussi or x3 donc f(x)1.
  c)Elle est atteinte en 3 car f(x)=1x/3+2x-6=1x(1/3+2)=7x=7/(7/3)=3
                            et f(x)=1x/3-2x+6=1x=-5/(-5/3)=3

Je n'arrive pas à faire la suite. Merci d'avance pour votre aide.