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fonction bijective ?
Hello tous le monde,
voilà j'ai juste une toute petite question j'ai calculé une fonction et je suis arrivée à f(x) = exp(-x) mais maintenant je dois répondre à cette question : Cette fonction est-elle bijective, si oui sur quels ensemble ?
je ne comprends pas ( bijective= injective + surjective ) comment savoir si la fonction est injective et ou surjective et sur quels ensembles ? Idem pour bijective ? ... quelqu'un pourrait-il me donner des pistes ou une explication ?
Dans la suite de la question , il est mentionné qu'il faut trouver sa fonction réciproque: j'ai trouvé g^-1 (y) = ln(-y) est-ce juste ?
merci d'avance ! ^^
La notion d'injectivité ne fait pas intervenir les ensemble de départ et d'arrivée. On dit que la fonction f est injective si f(x1)=f(x2) implique x1=x2
Par contre la notion de surjectivité, elle, tient compte de l'ensemble d'arrivée. Une fonction de E dand F est surjective si et seulement si quel que soit y F, il existe x
E tel que f(x)=y.
Comme une fonction est bijective si elle est à la fois injective et surjective, cela sous-entend que l'on a défini l'ensemble d'arrivée.
La fonction f de dans
: x
n'est pas surjective car
>0
Par contre la fonction g de dans
est surjective et injective, donc bijective.
Merci pythamede,
pour les explications des notions d'injectivité et bijectivité qui sont déjà beaucoup plus claires, mais un petit doute persiste tu dit que la fonction f n'est pas surjective car ex>0 mais ma fonction est g est exp(-x)
cela change-t-il qqch ? la fonction reste-elle toujours pas injective ?
merci d'avance 
Exact ! Tu parles de . Mais cela ne change rien.
et
sont toutes les deux injectives et surjectives en tant que fonctions de
sur
donc bijectives.
Losqu'une fonction f est bijective, on peut définir une fonction réciproque telle que
et aussi
Sauras tu expliciter les fonctions réciproques de et de
?
Je vais essayer : f(x) = ex et g(x) = e-x
f -1(y) = ln(y)
g -1(y) = ln(-y)
ou si on préfère
f -1(x) = ln(x)
g -1(x) = ln(-x)
Aujourd'hui, on définit d'abord l'exponentielle, puis le logarithme comme réciproque de l'exponentielle.
Il y a quelques années, certains professeurs définissaient d'abord le logarithme puis l'exponentielle comme réciproque du logarithme.
Quoi qu'il en soit, les deux fonctions sont réciproques l'une de l'autre et il convient de garder cela à l'esprit.
Bon courage pour la suite 
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