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Fonction C1 et continuité
Bonjour,
Si je prends par exemple l'exercice 14 de cette fiche : http:/*******
On veut montrer que la fonction de 1. est C1, ce qui veut dire qu'elle est dérivable et que sa dérivée est continue.
Mais pourquoi on commence par montrer qu'elle est continue en (0,0), à quoi ça sert ?
Merci !
énoncé ?
lien avec icone (pas envie de perdre mon temps à copier-coller alors que le site propose un outil)
Mais pourquoi on commence par montrer qu'elle est continue en (0,0), à quoi ça sert ?
Parce que si elle n'est pas continue en (0;0), alors ça ne sert à rien de ... continuer !
Tu n'as jamais entendu parler de ce théorème : si une fonction est dérivable en un point, alors elle est continue en ledit point. ???
Si, mais la réciproque est fausse. Le but est de montrer que f est dérivable, puis que ses dérivées sont continues.
Donc je ne vois pas ce que nous montre le fait que f soit continue en (0,0). Si elle ne l'était pas, en quoi ça nous empêcherait de calculer ses dérivées?
La contraposée tu théorème en bleu est : si f n'est pas continue en un point, elle n'est pas dérivable en ce point.
Donc tu montres la continuité de f en (0;0). Tu constates que c'est ok et tu continues en regardant ce que tu peux faire en posant la différence au point
elle peut ne pas être continue en (0,0) mais dérivable en (0,0).
Non, c'est impossible !!!
si une fonction est dérivable en un point, alors elle est continue en ledit point. ???
Bonsoir luzak.
Figurer au Guinness me tente tant ... être célèbre ... avoir ma frimousse ... j'em voyais déjà en haut de l'affiiiicheee ...
on va y arriverLa remarque de Nox1 n'est pas stupide !
Si on lui demande de montrer que sa f est C1 ( ce qui semble le cas ) , il lui faudra montrer au moins qu'elle est différentiable partout (et du coup la continuité en (0,0) sera établie ).
pas tout à fait d'accord ...
Si, mais la réciproque est fausse. Le but est de montrer que f est dérivable, puis que ses dérivées sont continues.
Donc je ne vois pas ce que nous montre le fait que f soit continue en (0,0). Si elle ne l'était pas, en quoi ça nous empêcherait de calculer ses dérivées? ouais mais où ?
à nouveau il faut être très précis dans ce qu'on dit ...
Bonjour !
Concernant la remarque de etniopal on peut faire l'exercice SANS montrer au préalable la continuité en mais il faut quelques hypothèses de plus.
Plus généralement, soit des espaces de Banach,
et
une application différentiable sur la boule épointée
.
Si l'application (définie sur
, à valeurs dans
) a une limite en
dans cet espace alors :
Il existe limite de
en
et en prolongeant
par
on a une fonction différentiable en
et
.
ouais !!
en français tout simplement : la continuité de la différentielle en a (limite existe) implique le prolongement par continuité de la fonction en a
un peu normal puisque dérivé => continuité ... 
Pas d'accord : on ne peut pas parler de continuité de la différentielle en un point où, a priori, la fonction (a fortiori sa différentielle) n'est pas définie...
Et si tu le trouves si trivial, as-tu une démonstration ?
non je ne dis pas que c'est trivial
j'ai simplement traduit en français (peut-être approximatif) ce que tu dis (donner une image mentale de ce théorème) : la continuité de la différentielle est peut-être exagéré effectivement (avoir une limite suffit)
l'existence d'une limite de la différentielle en un point a implique l'existence d'un prolongement par continuité de la fonction en a
est peut-être mieux
et je dis que c'est naturel car dérivée existe => continue
(après ce qui semble naturel peut ne pas être vrai ou être vrai et difficile à montrer 
)
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