Bonjour,
Soit \{
}
l'application définie par
où ||.|| est la norme euclidienne.
1) Montrer que est de classe
2) Montrer que si \{
} vérifie
, alors
est la symétrie orthogonale par rapport à l'hyperplan orthogonal à a.
_______
On a que
Pour la question 1) j'ai d'abord pensé à calculer les dérivées partielles, puis en regardant la deuxième question je me suis dit que c'était plus judicieux de trouver la différentielle et de montrer sa continuité.
Et là je suis bloqué.
Merci de votre aide.
Bonjour,
Comment est définie exactement ta fonction ? Peux-tu préciser ? Je précise que je le vois, mais je ne sais pas si toi tu le vois...
Thierry
Bonjour
En fait ça dépend un peu de ce que tu sais.
La méthode la plus rapide reste d'écrire les fonctions coordonnées et de calculer les dérivées partielles.
Sinon...
Une application bilinéaire est .
Alors tu peux décomposer ta fonction en faisant intervenir (dans le bon ordre)
de
dans
de
dans
de
dans
de
dans
Si tu connais la différentielle d'une application bilinéaire, tu dérives tout ce bazar comme des fonctions composés.
Enfin, à partir de ton écriture de on peut y arriver, en réduisant au même dénominateur et en subodorant la partie linéaire, mais ce n'est pas très drôle, et après tout on te demande une explicitation uniquement pour
Je ne comprends pas ce que vous voulez que je précise?
Peut-être dire que la fonction définit un vecteur de [tex]\mathsbb \R^n[/tex ]?
J'ai essayé la méthode de la fonction coordonnée, mais je n'arrive pas à calculer les dérivées partielles, je ne sais pas comment faire avec le produit scalaire.
Je vais essayer de décomposer I
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