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Fonction carré.
BONJOUR
Soit le rectangle ABCD de centre O, de longeur AB=8cm et de largeur BC=4cm. M est un point du segment AB. On note x=AM.
La droite (OM) coupe (CD)en N, et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P.
On cherche à trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale.
Montrer que le trapèze MBCN a une aire constante.
Déterminer les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x. En déduire l'aire de MNP que l'on note f(x).
Monter que f(x) peut s'écrire sous la forme:
f(x)=8-1/2(x-4)au carré.
Déterminer pour quelle valeur de x cette aire est maximale.
Merci beaucoup!
Bonsoir,
D'après la figure de puisea, on voit que l'aire du trapèze MNCP c'est la moitié de l'aire du rectangle = (8
4)/2 = 16
mais tu peux aussi écrire la formule de l'aire du trapèze
(somme des bases)hauteur/2 = (8 -x + x)4/2 = 16
aire des triangles BMP et PNC :
on va calculer PC en utilisant Thalès avec le triangle BCD
CD/CN = CB/CP 
8/x = 4/CP CP = x/2
donc aire MBP = (MBBP)/2 = (8-x)2/4
même chose pour aire PCN = x2/4
aire MNP = aire trapèze - aires des deux triangles
= 16 - (8-x)2/4 - x2/4
= 16 - (64 - 16x + 2x2)/4
= 16 - (32 - 8x + x2)2
= 16 - 16/2 - (16 -8x + x2)/2
= 8 - (x-4)2/2
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