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Fonction carrée impaire

Posté par
Hexperthyse
21-02-23 à 21:34

Bonjour,
Dans la question 1, on nous demande de déterminer les solutions réelles de E pour plusieurs valeurs
x^2=4*0+1 = x^2=1 / x = \sqrt[]{1} ou -\sqrt[]{1}
Je fais ça pour toutes les valeurs démandées. Ensuite on nous demande de démontrer x ne peut être un entier pair.
Démonstration : SI x=2k+1 alors x^2 = (2k+1)^2 = (2k+1)(2k+1)=4k^2+2k+2k+1=4k^2+4k+1= 2(2k^2+2k)+1 = 2k'+1 avec k' = 2k^2+2k. k' est un entier car c'est le produit de deux entiers. On peut donc écrire x^2 = 2k'+1
Ici x^2=4n+1=2*2n+1 = 2k'+1 avec k'=2n. Ainsi x est un nombre entier relatif impair car il existe un entier k' tel que x = 2k'+1. Or comme nous l'avons vu, le carré d'un nombre impair est un nombre impair ainsi par contraposition x^2 étant impair, x est impair. Dites moi si ma démonstration est juste.
La question b de la 2 eme partie est  de montrer que n vérifie nécessairement une certaine propriété que l'on précisera. Et sur cette question je bloque je ne comprends pas ce que l'on attend.  

Fonction carrée impaire

* Modération > Attention scan de devoir non autorisé ! *

Posté par
Leile
re : Fonction carrée impaire 21-02-23 à 22:08

bonsoir,

2)   montrer que x ne peut pas etre un entier pair.
j'ai du mal à suivre ta démo, car tu poses   x  impair dès le départ.

Perso, je poserais x pair   :  x = 2k
et je montrerais que j'arrive à quelque chose d'impossible.

2b)  
ici tu peux poser   x = 2k+1
écris et développe l'équation avec x = 2k+1  pour aboutir à n = .......
ça te dira quelle condition doit vérifier n.

Posté par
Hexperthyse
re : Fonction carrée impaire 21-02-23 à 22:13

pour ma démonstration j'ai dit que le carré d'un nombre impair était impair et que donc par logique si x^2 est impair alors x est impair et pour la b je n'ai pas compris : on fait x = 2k+1 donc x^2 = 4k^2+4k+1 = 4n+1  et on cherche n ?

Posté par
Leile
re : Fonction carrée impaire 21-02-23 à 22:18

4k² + 4k +1   =  4n +1
4k² + 4k     =  4n  
factorise, simplifie...    tu obtiens  n= ?

Posté par
Hexperthyse
re : Fonction carrée impaire 21-02-23 à 22:27

n=k'+k?

Posté par
Leile
re : Fonction carrée impaire 21-02-23 à 22:31

n= k² + k   =  k(k+1)  

ainsi  la condition est que n est le produit de deux entiers consécutifs.
tu peux vérifier  avec tes réponses à la question 1.
Par exemple   pour n=6  tu as trouvé deux réponses entieres,   et 6 = 2*3   ....   12 = 3*4   et  20 = 4*5
pour les autres valeurs de n, il n'y a pas deux solutions entières.
tu vois ?

Posté par
Hexperthyse
re : Fonction carrée impaire 21-02-23 à 22:41

Je crois avoir compris mais n=4 / 4n+1=x^2 avec n = \sqrt{17} ou -\sqrt{17} ce ne sont pas deux entiers consécutifs

Posté par
Leile
re : Fonction carrée impaire 21-02-23 à 22:51

attention, tu confonds la condition pour n et les solutions pour x.

quand n=4,   tu ne trouves pas deux solutions entières pour x.
en effet,   4  n'est pas le produit de deux entiers consécutifs.

relis le début de ton énoncé :
on cherche une condition sur n   pour que E admette deux solutions entières (pour x).

quand n= 6, 12  ou 20   tu as trouvé deux solutions entières.
quand n= 4, 10, ou 15, tu n'as pas trouvé de solutions entières.

Pour avoir des solutions entières pour x , il faut que n soit le produit de deux entiers consécutifs.
OK ?

Posté par
Leile
re : Fonction carrée impaire 21-02-23 à 23:09

Je quitte pour ce soir. A demain peut-être.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction carrée impaire 22-02-23 à 08:21

Bonjour,
@Hexperthyse,
Les moteurs de recherche et les copié-collé ne peuvent pas extraire du texte d'une image.
Il est donc obligatoire de recopier au moins le début de l'énoncé,
comme exigé dans A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
et tu as vu ceci en joignant ton image :

Citation :
Énoncé d'exercice (ou de problème) et recherches (même non abouties) : le respect de la Q.05 de la FAQ est obligatoire.
Pour lire la Q.05 :
attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



Tu avais déjà posté une image non autorisée d'énoncé dans ton sujet précédent
Merci désormais de respecter les règles du forum de l'
attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par Profil Pierrebrunore : Fonction carrée impaire 23-02-23 à 12:16

Bonjour Leile, je ne suis pas sûr que k(k+1) donnent deux entiers consécutifs. C'est plutôt k+(k+1) non?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction carrée impaire 23-02-23 à 12:31

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



Je verrouille ce sujet le temps que Hexperthyse soit calmé...

Posté par Profil Fatima05Fonction carrée 23-02-23 à 13:28

Pour la question 1, j'ai trouvé et la 2)a) aussi. Cependant pour la 2)b on doit trouver une propriété pour n que l'on précisera. J'ai donc commencé les calculs : x=2k +1 car on part du principe que x est impair. On a donc x^2 = (2k+1) ^2= 4k^2+4k+1=4n+1 ainsi en résolvant l'équation on trouve que n=k(k+1) cependant je ne trouve aucune propriété pour n. Est ce que quelqu'un a une idée? Par conséquent je ne trouve pas non plus les deux dernières questions. Est ce que la propriété est que la solution x admettra deux solutions réelles si n est le produit de deux entiers consécutifs. Et si oui comment puis je le démontrer et conclure ?
Merci d'avance
Fatima

Fonction carrée

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Fonction carrée 23-02-23 à 13:32

salut

il faut recopier le sujet : lire la FAQ ...

ensuite on pourra t'aider ...

*** message déplacé ***

Posté par Profil Fatima05re : Fonction carrée 23-02-23 à 14:27

Soit n un entier naturel. On s'intéresse à l'équation
(E) x?= 4n+1.
Le but de ce défi est de trouver une condition nécessaire et suffisante sur l'entier naturel n pour que l'équation (E) admette des solutions entieres, c'est-à-dire pour que xeZ.
1. Déterminer les solutions réelles de (E) pour
п=0, n=4, n=6, n= 10, n = 12, n=15, n = 20.
2. On suppose que x e Z est solution de (E)
a. Montrer que a ne peut être un entier pair.
b. On suppose alors que x est un entier impair.
Montrer que n verifie nécessairement une certaine propriété que l'on précisera.
3. Montrer que si n remplit cette condition, alors l'équation (E) admet des solutions entières.
4. Conclure.

*** message déplacé ***

Posté par Profil Yanisdu13Fonction défi 23-02-23 à 15:23

Bonjour à tous. Je me présente je m'appelle Yanis et je suis en classe de première. Je dois rendre un devoir que notre professeur de mathématique nous a donné à faire pendant les vacances.
Voici l'intitulé : Soit n un entier naturel. On s'intéresse à l'équation
(E) x^2=4n+1.
Le but de ce défi est de trouver une condition nécessaire et suffisante sur l'entier naturel n pour que l'equation (E) admette des solutions entières, c'est-à-dire pour que x€Z.
1. Déterminer les solutions réelles de (E) pour
n=0, n=4, n = 6, n=10, n= 12, n= 15, n= 20.
2. On suppose que x€Z est solution de (E).
a. Montrer que x ne peut être un entier pair.
b. On suppose alors que x est un entier impair.
Montrer que n vérifie nécessairement une certaine propriété que l'on précisera.
3. Montrer que si n remplit cette condition, alors l'équation (E) admet des solutions entieres.
4. Conclure.
J'ai trouvé les réponses pour les questions 1 et 2)a). Cependant je ne trouve aucune propriété que n vérifie pour que l'équation (E)admette des solutions entières.
Auriez vous la solution ? (Ou des pistes de solutions ?)
Merci 🙏

*** message déplacé ***

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonction défi 23-02-23 à 15:32

Bonjour.
Tu supposes que x=2k+1 avec k entier. Ecris l'équation x^2=4n+1 et simplifie le plus possible. Tu verras!

*** message déplacé ***

Posté par
larrech
re : Fonction défi 23-02-23 à 15:33

Bonjour,

Tu as essayé, en posant x=2p+1, de voir quelle relation on obtenait entre n et p ?

*** message déplacé ***

Posté par
Pirho
re : Fonction défi 23-02-23 à 15:35

Bonjour Yanisdu13 ou Hexperthyse ou Fatima05

je crois que tu vas avoir de sérieux problèmes

*** message déplacé ***

Posté par Profil Yanisdu13re : Fonction défi 23-02-23 à 16:09

x = 2k+1
Alors x^2=(2k+1)^2 = 4k^2+4k+1=4n+1
On simplifie on factorise : k^2+k=k(k+1)=n
Je trouve ça mais je ne trouve aucune propriété

*** message déplacé ***

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonction défi 23-02-23 à 16:41

k et k+1 sont deux entiers consécutifs!

*** message déplacé ***

Posté par Profil Yanisdu13re : Fonction défi 23-02-23 à 17:00

D'accord mais là ce n'est pas k+(k+1) mais k(k+1)

*** message déplacé ***

Posté par
Leile
re : Fonction défi 23-02-23 à 17:29

comme précisé sur un autre topic ou tu (?) avais posé la même question :
k(k+1)   est le produit de deux entiers consécutifs.
toi tu écris k + (k+1), mais ça, c'est la somme de deux entiers consécutifs.

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction carrée impaire 23-02-23 à 17:49

Pirho @ 23-02-2023 à 15:35

Bonjour Yanisdu13 ou Hexperthyse ou Fatima05

je crois que tu vas avoir de sérieux problèmes

*** message déplacé ***


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