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Fonction carrée impaire
Bonjour,
Dans la question 1, on nous demande de déterminer les solutions réelles de E pour plusieurs valeurs
x^2=4*0+1 = x^2=1 / x = ou -
Je fais ça pour toutes les valeurs démandées. Ensuite on nous demande de démontrer x ne peut être un entier pair.
Démonstration : SI x=2k+1 alors x^2 = (2k+1)^2 = (2k+1)(2k+1)=4k^2+2k+2k+1=4k^2+4k+1= 2(2k^2+2k)+1 = 2k'+1 avec k' = 2k^2+2k. k' est un entier car c'est le produit de deux entiers. On peut donc écrire x^2 = 2k'+1
Ici x^2=4n+1=2*2n+1 = 2k'+1 avec k'=2n. Ainsi x est un nombre entier relatif impair car il existe un entier k' tel que x = 2k'+1. Or comme nous l'avons vu, le carré d'un nombre impair est un nombre impair ainsi par contraposition x^2 étant impair, x est impair. Dites moi si ma démonstration est juste.
La question b de la 2 eme partie est de montrer que n vérifie nécessairement une certaine propriété que l'on précisera. Et sur cette question je bloque je ne comprends pas ce que l'on attend. 
* Modération > Attention scan de devoir non autorisé ! *
bonsoir,
2) montrer que x ne peut pas etre un entier pair.
j'ai du mal à suivre ta démo, car tu poses x impair dès le départ.
Perso, je poserais x pair : x = 2k
et je montrerais que j'arrive à quelque chose d'impossible.
2b)
ici tu peux poser x = 2k+1
écris et développe l'équation avec x = 2k+1 pour aboutir à n = .......
ça te dira quelle condition doit vérifier n.
pour ma démonstration j'ai dit que le carré d'un nombre impair était impair et que donc par logique si x^2 est impair alors x est impair et pour la b je n'ai pas compris : on fait x = 2k+1 donc x^2 = 4k^2+4k+1 = 4n+1 et on cherche n ?
n= k² + k = k(k+1)
ainsi la condition est que n est le produit de deux entiers consécutifs.
tu peux vérifier avec tes réponses à la question 1.
Par exemple pour n=6 tu as trouvé deux réponses entieres, et 6 = 2*3 .... 12 = 3*4 et 20 = 4*5
pour les autres valeurs de n, il n'y a pas deux solutions entières.
tu vois ?
attention, tu confonds la condition pour n et les solutions pour x.
quand n=4, tu ne trouves pas deux solutions entières pour x.
en effet, 4 n'est pas le produit de deux entiers consécutifs.
relis le début de ton énoncé :
on cherche une condition sur n pour que E admette deux solutions entières (pour x).
quand n= 6, 12 ou 20 tu as trouvé deux solutions entières.
quand n= 4, 10, ou 15, tu n'as pas trouvé de solutions entières.
Pour avoir des solutions entières pour x , il faut que n soit le produit de deux entiers consécutifs.
OK ?
Bonjour,
@Hexperthyse,
Les moteurs de recherche et les copié-collé ne peuvent pas extraire du texte d'une image.
Il est donc obligatoire de recopier au moins le début de l'énoncé,
comme exigé dans 
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
et tu as vu ceci en joignant ton image :
Énoncé d'exercice (ou de problème) et recherches (même non abouties) : le respect de la Q.05 de la FAQ est obligatoire.
extrait de 
la FAQ du forum :Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?
Tu avais déjà posté une image non autorisée d'énoncé dans ton sujet précédent
Merci désormais de respecter les règles du forum de l'
Bonjour Leile, je ne suis pas sûr que k(k+1) donnent deux entiers consécutifs. C'est plutôt k+(k+1) non?
Pour la question 1, j'ai trouvé et la 2)a) aussi. Cependant pour la 2)b on doit trouver une propriété pour n que l'on précisera. J'ai donc commencé les calculs : x=2k +1 car on part du principe que x est impair. On a donc x^2 = (2k+1) ^2= 4k^2+4k+1=4n+1 ainsi en résolvant l'équation on trouve que n=k(k+1) cependant je ne trouve aucune propriété pour n. Est ce que quelqu'un a une idée? Par conséquent je ne trouve pas non plus les deux dernières questions. Est ce que la propriété est que la solution x admettra deux solutions réelles si n est le produit de deux entiers consécutifs. Et si oui comment puis je le démontrer et conclure ?
Merci d'avance
Fatima
*** message déplacé ***
salut
il faut recopier le sujet : lire la FAQ ...
ensuite on pourra t'aider ...
*** message déplacé ***
Soit n un entier naturel. On s'intéresse à l'équation
(E) x?= 4n+1.
Le but de ce défi est de trouver une condition nécessaire et suffisante sur l'entier naturel n pour que l'équation (E) admette des solutions entieres, c'est-à-dire pour que xeZ.
1. Déterminer les solutions réelles de (E) pour
п=0, n=4, n=6, n= 10, n = 12, n=15, n = 20.
2. On suppose que x e Z est solution de (E)
a. Montrer que a ne peut être un entier pair.
b. On suppose alors que x est un entier impair.
Montrer que n verifie nécessairement une certaine propriété que l'on précisera.
3. Montrer que si n remplit cette condition, alors l'équation (E) admet des solutions entières.
4. Conclure.
*** message déplacé ***
Bonjour à tous. Je me présente je m'appelle Yanis et je suis en classe de première. Je dois rendre un devoir que notre professeur de mathématique nous a donné à faire pendant les vacances.
Voici l'intitulé : Soit n un entier naturel. On s'intéresse à l'équation
(E) x^2=4n+1.
Le but de ce défi est de trouver une condition nécessaire et suffisante sur l'entier naturel n pour que l'equation (E) admette des solutions entières, c'est-à-dire pour que x€Z.
1. Déterminer les solutions réelles de (E) pour
n=0, n=4, n = 6, n=10, n= 12, n= 15, n= 20.
2. On suppose que x€Z est solution de (E).
a. Montrer que x ne peut être un entier pair.
b. On suppose alors que x est un entier impair.
Montrer que n vérifie nécessairement une certaine propriété que l'on précisera.
3. Montrer que si n remplit cette condition, alors l'équation (E) admet des solutions entieres.
4. Conclure.
J'ai trouvé les réponses pour les questions 1 et 2)a). Cependant je ne trouve aucune propriété que n vérifie pour que l'équation (E)admette des solutions entières.
Auriez vous la solution ? (Ou des pistes de solutions ?)
Merci 🙏
*** message déplacé ***
Bonjour.
Tu supposes que avec
entier. Ecris l'équation
et simplifie le plus possible. Tu verras!
*** message déplacé ***
Bonjour,
Tu as essayé, en posant x=2p+1, de voir quelle relation on obtenait entre n et p ?
*** message déplacé ***
Bonjour Yanisdu13 ou Hexperthyse ou Fatima05
je crois que tu vas avoir de sérieux problèmes
*** message déplacé ***
x = 2k+1
Alors x^2=(2k+1)^2 = 4k^2+4k+1=4n+1
On simplifie on factorise : k^2+k=k(k+1)=n
Je trouve ça mais je ne trouve aucune propriété
*** message déplacé ***
comme précisé sur un autre topic ou tu (?) avais posé la même question :
k(k+1) est le produit de deux entiers consécutifs.
toi tu écris k + (k+1), mais ça, c'est la somme de deux entiers consécutifs.
*** message déplacé ***
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