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Fonction composée
Bonsoir, j'ai du mal sur un exercice de maths à faire et je galère sur 3 questions en particulier.
Voici l'énoncé: Soit l?intervalle I=]? e, e[ où e = exp(1), et f la fonction définie par: f (x) = ln (e2 ? x2).
a- Montrer que f est bien définie et dérivable sur I.
b- Calculer la dérivée f ?(x) et étudier son signe.
c- Calculer les limites:
lim f(x) et. lim f(x)
x ? -e x ? e
et x > -e x < e
Pour la a j'ai dis que le domaine de définition de ln=]0; +inf[ et que: e² - x²=0 après j'ai calculé et j'ai trouvé x=e et x=-e avec e et -e exclus donc ]-e; 0[U]0; e[ qui correspond donc bien à ]? e, e[.
Pour la b j'ai calculé la dérivée donc f(g(x))=g'(x)×f'g(x))
avec f(x)=ln(x); f'(x)=1/e² - x² et g(x)=e² - x²; g'(x)=-x2 et en calculant je trouve f(g(x))=-2x × 1/e² - x² (e² - x²) = -2x
Le problème c'est que -2x ça a pas l'air d'être la bonne réponse mais j'ai rien trouvé d'autre.
Et pour la c j'ai rien trouvé puisque à chaque fois je trouve un ln d'un nombre négatif ce qui est impossible. Si quelqu'un pouvait m'aider SVP.
* Modération > niveau modifié en adéquation avec le profil *
bonsoir,
je ne fais que passer..
en effet ta dérivée n'est pas correcte
(ln(u))' = u'/u en appliquant, que trouves tu ?
bonsoir! si je recalcule je trouve (ln(u))'= -2x/e2 - x2
mais c'est que ça? je pensais qu'il fallait appliquer une formule de dérivée composée.
Bonsoir à tous les deux
En passant aussi ....
Attention le raisonnement pour l'ensemble de définition n'est pas juste ...
f'(x)= -2x / (e² - x²) avec des parenthèses, oui, c'est ça.
malou, je ne peux pas rester : tu peux poursuivre ?
merci pour la dérivée!
pour la a j'ai calculé e2 - x2 = 0 et je trouve x=e et x=-e comme "valeurs interdites" mais après je ne vois pas comment montrer que la fonction est "définie" et dérivable sur l'intervalle.
tu devrais revoir ton cours de 1ère sur le second degré !
le polynôme est sous la forme ax² + bx + c
avec a=-1 b=0 c= e²
il a deux racines x = -e et x=e que tu as calculées.
comme a est <0, le polynôme est positif entre les racines.
donc e² - x² strictement > 0 pour x appartient à ]-e ; e[
tu en déduis le domaine de définition de f(x)
aah ok en fait la question demande juste le domaine de définition et de dérivabilité de la fonction, il est juste formulé autrement.
oui ok donc on a:
e2 - x2 =0
-x2 = -e2
x2 = e2
donc x = e et x = -e
et pour le domaine de définition on a Df = R
et pour les racines on a Δ=b2-4ac qui donne après calcul 4e2 c'est positif donc on a les 2 racines.
on a x1=(-b-√Δ)/2a et x2=(-b+√Δ)/2a ce qui donne x1=e et x2=-e
max55555,
je ne suis pas sûre que tu lises bien mes messages....
on te demande de vérifier le domaine de définition de f(x)
f(x) = ln (e² - x²)
f(x) est définie quand e² - x² est strictement positif.
e² - x² = 0 donne x=-e et x=e
ce sont les racines du polynome e²-x²
(tout ton calcul avec delta est inutile... )
on en déduit que e²-x² est strictement positif I = ]-e ; e[
tu en déduis que "et pour le domaine de définition on a Df = R"
je ne comprends pas ce que tu veux dire.
f(x) est définie quand e² - x² est strictement positif.
donc f(x) est définie sur ]-e ; e[ pas sur R....
ca c'était pour le domaine de définition de f(x).
maintenant, est elle dérivable sur I ?
euh alors pour la dérivabilité j'avais fait un tableau de variations avec f et sa dérivée et j'avais trouvé l'intervalle ]-e; 0[U]0; e[
Théorème : Soit une fonction u dérivable et strictement positive sur D. La fonction ln(u) est alors dérivable sur D et : (ln u)' = u'/u
ici, u est dérivable et strictement positive sur I, donc f(x) est dérivable sur I.
la question 1 est finie.
il reste la question 3..
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