Une fonction linéaire ne peut être concave !
Une fonction concave est une fonction dont la dérivée seconde est négative, c'est à dire que y décroit plus vite que x.
Par exemple est convexe, et est concave, car alors sa dérivée seconde est .

Par contre, une fonction linéaire est de la forme , ou et sont des constantes.
En la dérivant une fois on obtient , et sa dérivée seconde est donc , car est une constante et zéro n'est pas négatif.

Non Psychosmose , une fonction réelle (de la variable réelle) peut être concave sans même admettre de dérivée seconde ,
et quand elle en admet la condition de concavité s'écrit et non pas .

De ce fait les fonctions affines sont à la fois concaves et convexes (et c'est d'ailleurs une des propriétés caractéristiques des fonctions affines).

Pour revenir à la question de an1981 , en remarquant que la valeur absolue d'une fonction affine est convexe ,

on a , plus généralement , pour et affines :

la fonction est convexe

et la fonction est concave _{(sauf erreur bien entendu)}

Autant pour moi ... !!
J'en suis désolé.

C'est pas grave ! Psychosmose

heu une fonction de la forme y=ax+b n'est pas linéaire si b est non nul.

Ensuite une fonction linéaire EST concave ...

A noter qu'une fonction concave n'est pas nécessairement dérivable ni une ni deux fois mais le sera presque partout.

a+