bonjour
si vous etudiez la fonction  dans [0;1]

f(x)=x^3+2x-1-m      f'(x)=3x^2+2 qui est toujours strictement positif   donc f est croissante

                 f(0)<f(x)<f(1)  ==>          -1-m<f(x)<2-m    puisuqe m est dans [-1;2]  -1-m<=0 et
                                                                                            2-m>=0
la fonction f change de signe dans l'interval [0;1] d ou l'existence dans x0 dans [0;1] tq f(x0)=0
voila le resultat  
bon courrage

Re coucou !

Pour cette question, il faut étudier les variations de la fonction f(x)=x^3+2x-1-m.
Et on cherche à savoir où elle coupe l'axe des abscisses, c'est-à-dire où f(x)=0, et il faudra trouver que c'est en un x0 dans [0;1].

Vois tu comment faire?