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fonction continue-fermé
Posté par itsmewave
Salut, quelqu'un peut m'aider de démontrer cette proposition ?
Soient a < b deux nombres réels et f : [a, b] → R une fonction continue.
Montrer que E = {(x, f(x)) : a ≤ x ≤ b} est fermé
Merci
Ton ensemble E sera fermé car tu auras montré que : toute suite convergente de E converge vers un élément de E.
Bonsoir,
E est même compact, tu en trouveras de nombreuses démonstrations en ligne, souvent pour des espaces de départ et d'arrivée beaucoup plus généraux.
Fais une recherche avec ton moteur de recherche préféré avec les mots-clé "image compact par application continue".
Aalex00 @ 22-05-2021 à 23:48
Bonjour itsmewave,
Soit)\right)_{n\in\mathbb{N})
une suite de points de E qui converge vers \in \mathbb{R}^2)
. Montres que \in E)
.
Je ne comprends pas bien ce que vous voulez dire, pouvez vous m'expliquer plus?
Bonjour itsmewave,
Soit
LeHibou Je trouve la demonstration mais je ne trouve pas le lien entre le f-1 et le f(x) du mon ensemble
MERCI
Bonjour itsmewave,
Dans un espace métrique, une partie E est dite fermée si toute suite convergente de E converge vers un élément de E.
Aalex00
Soit une suite de points de E qui converge vers . Montres que .
Donc on se donne une suite de points de E, qui converge. On note Soit
Que dis ton cours ?
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