Bonjour, je cherche un exemple de fonction continue surjective de dans

J'ai déjà montré qu'une telle fonction devait être surjective lorsque restreinte à pour tout a (sinon elle n'est pas surjective parce que, si la restriction n'a pas d'antécédent pour un , par continuité elle est toujours au-dessus (ou en-dessous) de ce sur et sur son image est un segment de la forme avec et donc on trouve facilement des valeurs qui ne sont jamais atteintes très proches de 0 ou de 1)

Du coup j'ai pensé à une fonction qui devait osciller "très vite" entre 0 et 1 quand elle est proche de 1. Le problème c'est que je n'arrive pas à en trouver une qui n'atteigne jamais les valeurs 0 et 1.

Par exemple "convient presque" mais... à valeurs dans

Merci d'avance