Niveau seconde

fonction croissante, paire ou impaire...c un dm aidé moi please!

Posté par jess33 (invité) 27-11-04 à 12:46

jai un peti probleme c que jarrive pa du tt a fer un exo de mon dm alor sa seré vraimen sympa de maider!
voici lénoncé : soit la fonction f(x) : -x o carré +2x+1 défini sur R

    1.Montrer que f est croissante sur lintervalle fermé -linfini; +1.
    2.Montrer qu'elle est monotone ( c'est a dire croissante ou décroissante) sur lintervalle fermé 1; + linfini.
    3.f est-elle paire, impaire, ou ni l'un ni l'autre? justifier.

merci bocou davance!

Posté par re : fonction croissante, paire ou impaire...c un dm aidé moi pl 27-11-04 à 13:25

Bonjour

1)

Posons : $a\le b\le1$

$f(b)-f(a)=-b^{2}+2b+1+a^{2}-2a-1$
$f(b)-f(a)=-b{2}+a^{2}+2b-2a$
$f(b)-f(a)=-(b^{2}-a^{2})+2b-2a$
$f(b)-f(a)=-(b-a)(b+a)-2(b-a)$
$f(b)-f(a)=(b-a)[-(b+a)-2]$
$f(b)-f(a)=-(b-a)[b+a+2]$

$b\ge a$ donc $b-a\ge0$
de plus :
$b\le 1$ et $a\le 1$ donc $b+a\le -2$ soit $b+a+2\le 0$

On en déduit :
$signe(f(b)-f(a))=(-)\times(+)\times(-)$
c'est a dire :
$f(b)-f(a)\ge 0$

Notre fonction est donc bien croissante sur $]-\infty;1]$

2) Même raisonnement

3) $f(-x)=-(-x)^{2}-2x+1=-x^{2}-2x+1$
$-f(x)=x^{2}-2x-1$

On a donc :
f(-x)-f(x)[smb]different[/sm]f(x) .
Notre fonction n'est donc ni paire ni impaire

Jord

Posté par jess33 (invité)re : fonction croissante, paire ou impaire...c un dm aidé moi pl 27-11-04 à 14:33

merci bocou !

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