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Niveau seconde
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fonction cube

Posté par
Babou26
21-05-08 à 15:57

Bonjour !!

J'ai un Dm à faire pour demain et j'ai besoin de votre aide aide !!

Concernant la fonction cube ...

Soit a et b deux réels positifs tels que a inférieur b. Démontrer que a au cube est inférieur à b au cube.

Merci de votre aide

Posté par
dani
re : fonction cube 21-05-08 à 16:32

bonjour je te propose de le démontrer ainsi:

si a<b alors (a-b)<0 d´où (a-b)^(3)<0 soit en dévellopant :

a^(3) -3b*a^(2)+3a*b^(2) -b^(3) <0 c´est à dire que:

a^(3) -3b*a^(2)+3a*b^(2)< b^(3) et remarquant que : -3b*a^(2)+3a*b^(2)>0 vu que ceci est vrai car a<b alors: a^(3)+ quelque chose de positive < b ^(3) d´où nous déduisons que:
                          a^(3)<b^(3)      CQFD

Posté par
Babou26
merci 21-05-08 à 16:33

merci beaucoup de ton aide dani !! =)

Posté par
Babou26
dernière question 21-05-08 à 16:34

j'aura

Posté par
dani
re : fonction cube 21-05-08 à 16:38

De rien Babou26

Posté par
Babou26
dernière question 21-05-08 à 16:39

j'aurais une dernière question simple que je n'arrive pas à expliquer!

Pour une fontion cube, savez vous pourquoi un nombre et son cube ont le même signe ?

Merci beaucoup !

Posté par
dani
re : fonction cube 21-05-08 à 17:18

En géneral, et pour tout nombre réel un nombre et sa puissance (2n-1)nième ont le même signe pour n naturel positif différent de 0, c´est à dire que n´importe quelle puissance d´ordre impaire d´un nombre x est du même signe que x.



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