bonjour ,

il faut d'abord montrer que , pour a et b non tous nuls, a^2 + a*b + b^2 > 0

a^3 - b^3 et a - b ont donc le même signe

on a donc : a < b entraîne a^3 < b^3

la fonction cube est donc croissante sur l'ensemble R des réels

il y a un truc que je ne comprends pas....
si a est inferieur a b alors a-b inferieur a 0 logique or a²+2ab+b² est une identité remarquable qui forme un carr² donc quelque chose de positif...
donc un nombre positif multiplié par un nombre négatif est négati et est donc INFERIEUR a 0.......
es-tu sur de l'énoncé?

pour sticky, il ne s'agit pas de l'identité remarquable mais de a²+b²+ab

bonjour,
euh... je crois qu'il y a un problème, la méthode est juste mais je crois qu'il y a une erreur dans ton inéquation de départ :
si a et b de même signe, pout tous a et b tels que a<b,
   (a²+ab+b²)>0 et (a-b)<0
   Donc (a-b)(a²+ab+b²)<0  (tu as marqué >0)
   DONC a³-b³<0
   DONC a³<b³
   Ainsi tu as démontré que sur h(x)=x³ est strictement croissante.

Remarque : Tu n'as pas besoin nécessairement d'étudier la fonction sur ⁺ ou ^-, puisqu'elle est croissante sur l'ensemble des réels. Mais de toute facon tu trouveras les mêmes résultats. Dans ton post tu arrive a quelque chose de juste il suffit simplement de corriger ton erreur de signe... voila !
sauf erreurs bien sur
a+

bonjour,
euh... je crois qu'il y a un problème, la méthode est juste mais je crois qu'il y a une erreur dans ton inéquation de départ :
si a et b de même signe, pout tous a et b tels que a<b,
   (a²+ab+b²)>0 et (a-b)<0
   Donc (a-b)(a²+ab+b²)<0  (tu as marqué >0)
   DONC a³-b³<0
   DONC a³<b³
   Ainsi tu as démontré que sur h(x)=x³ est strictement croissante.

Remarque : Tu n'as pas besoin nécessairement d'étudier la fonction sur ⁺ ou ^-, puisqu'elle est croissante sur l'ensemble des réels. Mais de toute facon tu trouveras les mêmes résultats. Dans ton post tu arrive a quelque chose de juste il suffit simplement de corriger ton erreur de signe... voila !
sauf erreurs bien sur
a+

oups :s vraiment désolé... en retard... et je l'ai posté deux fois... c'était pas volontaire... encore désolé.... (j'ai du cliquer 2fois...)

1) attention :

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + a*b + b^2)

il s'agit de a^2 + a*b + b^2

et non pas a^2 + 2a*b + b^2 qui lui est bien le carré de (a + b)

2) pour montrer que la fonction cube est croissante sur l'ensemble R des réels, il faut montrer :

pour tous a et b , a < b entraîne a^3 <= b^3

On utilise l'identité remarquable : a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + a*b + b^2)

On montre que a^2 + a*b + b^2 >= 0 toujours

Donc si a < b , alors a - b < 0

et a^3 - b^3 < 0 (puisque a^2 + a*b + b^2 positif)

donc a^3 < b^3

sinon, il y a encore plus rapide je pense :
on pose a0b
     on a a0 donc a³0 (c'est la règle des signes...)
     on a de même b0 donc b³0

Ainsi, a³0b³
non ? du moins c'est comme ca que j'ai étudié la fonction en seconde...

salut à tous,

je n'arrive pas à calculer le minimum, besoin d'aide merci
f(x)=x²+x-6
la fonction f atteint son minimum en -1/2. calculer la valeur de ce minimum

tomm-bou > Ce serait pour compléter la démonstration de isabelledef, car tu ne considère que le cas où a et b sont de signes différents, mais pas les cas où a et b sont de même signe (chose faite par isabelledef dès son premier post)

maudus > tu aurais dû créer un nouveau sujet, puisque ta question n'a rien à voir avec celle d'isabelledef !!

Sinon, f atteint bien son minimum en ,
et ce minimum vaut

@+
Emma

emma > ahh !! oui !! autant pour moi ! désolé... !

Je reviens au cube.

Pour montrer a^2 + a*b + b^2 >=0 toujours , on peut utiliser le théorème sur le signe du trinôme du second degré

Si b non nul , on met b^2 en facteur

on obtient b^2(t^2 + t + 1) où t = a/b

On étudie alors le signe de ce trinôme

donc vous etes tous d'accord pour dire que je n'ai pas besoin d'envisager le cas a<o et b>o quand je dois déduire que h est croissante ?     merci à tous
ps comment faites vous pour noter des exponentiels tels que les cubes quand vous etes sur internet?

Méthode intéressante en effet, mais seulement accessible en première

je vais essayer de te repondre isabelledef
si j'ai bien tout compris, il faut étudier les 2 cas (de même signe et de signe contraires)... car les 2 cas sont envisageables...
emma > je crois que je situe mieux maintenant, j'avais pas compris graphiquement le problème, alors je me suis fait un zoli dessin, et... c'est bon !!!! alors... merci et en effet, sur mes cours de seconde on a étudié trois cas (a et b negatif, positif, de signe contraires)... c'est le même probleme que la fonction inverse quand on prend deux nombres de signes contraires si j'ai bien compris... ?!
a++ tout le monde, et j'espere que j'ai pas dit trop de betises dans ce post... ;)

meme dans l'erreur je navais aps tout a fait faux lol

c vré que t prof?

pas tres coseur meme si jaime bien coser o prof car g du mal a croire qui peuvent etre cool